解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
时，用定义法证明
是
上的增函数；
(2)若的最小值为2，求
的值.
.(1)当
时，用定义法证明是上的增函数；(2)若
的最小值为2，求的值.
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名校
解题方法
2 . 已知定义在R上的函数同时满足下面两个条件：
①对任意x，
，都有
.
②当
时，
；
(1)求
；
(2)判断在R上的单调性，并证明你的结论；
(3)已知
，若
，不等式
恒成立，求实数m的取值范围.
同时满足下面两个条件：①对任意x，
，都有.②当
时，；(1)求
；(2)判断
在R上的单调性，并证明你的结论；(3)已知
，若，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
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2023-12-15更新
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171次组卷
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2卷引用：四川省成都市武侯区川大附中2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)解方程
；
(2)若的最大值为
，且
对
恒成立，证明：
.
.(1)解方程
；(2)若
的最大值为，且对恒成立，证明：.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，
且
.
(1)若函数的最小值为
，试证明:点
在定直线上；
(2)若
，
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
，且.(1)若函数
的最小值为，试证明:点在定直线上；(2)若
，时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2023-12-15更新
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173次组卷
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2卷引用：四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期期中考试理科数学试卷
名校
解题方法
5 . 设
，函数
.
(1)若，在直角坐标系中作出函数的图像，并根据图像写出函数的单调区间.
(2)若函数
的图象关于点
对称，且对于任意的
，不等式
恒成立，求实数的范围.
，函数. (1)若
，在直角坐标系中作出函数的图像，并根据图像写出函数的单调区间.(2)若函数
的图象关于点对称，且对于任意的，不等式恒成立，求实数的范围.
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2023-12-15更新
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90次组卷
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2卷引用：四川省南充高级中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题
6 . 已知函数
．
(1)当
时，求不等式
的解集；
(2)若
对任意
恒成立，求的值．
．(1)当
时，求不等式的解集；(2)若
对任意恒成立，求的值．
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2023-12-15更新
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140次组卷
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2卷引用：四川省百师联盟2024届高三仿真模拟考试（二）全国卷理科数学试题
7 . 把不超过
的最大整数记作
，如
，
，
，若实数，
满足
，且
，则
（ ）
的最大整数记作，如，，，若实数，满足，且，则（ ）| A．6 | B．7 | C．8 | D．9 |
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解题方法
8 . 设对于定义域为D的函数
，若存在区间
，使得同时满足：
①在
上单调
②当的定义域为时，的值域也为，则区间为该函数的一个“和谐区间”．
下列说法正确的是（ ）
，若存在区间，使得同时满足：①
在上单调②当
的定义域为时，的值域也为，则区间为该函数的一个“和谐区间”．下列说法正确的是（ ）
A．区间 是 的一个“和谐区间” |
B．函数 的所有“和谐区间为 ， ， |
C．若函数 存在“和谐区间”，则实数k的取值范围是 |
D．函数 存在“和谐区间” |
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2023-12-13更新
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103次组卷
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2卷引用：四川省泸州市纳溪中学校等四校2023-2024学年高一上学期第一次联考数学试题
名校
9 . 已知定义在R上的函数满足
且
，
．
(1)求的解析式；
(2)设
，若对任意的
，存在
，使得
，求实数m取值范围．
满足且，．(1)求
的解析式；(2)设
，若对任意的，存在，使得，求实数m取值范围．
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2023-12-10更新
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297次组卷
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3卷引用：四川省成都市都江堰市私立玉垒中学2023-2024学年高一上学期期末临考测试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数
是定义在
上的单调函数，且对任意正数，
，都有
.且
.
(1)求，
的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明；
(3)若不等式
恒成立，求
的取值范围.
是定义在上的单调函数，且对任意正数，，都有.且.(1)求
，的值；(2)判断函数
的奇偶性并证明；(3)若不等式
恒成立，求的取值范围.
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2023-12-09更新
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789次组卷
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6卷引用：四川省成都市都江堰市私立玉垒中学2023-2024学年高一上学期期末临考测试数学试题
四川省成都市都江堰市私立玉垒中学2023-2024学年高一上学期期末临考测试数学试题陕西省汉中市汉台中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题（一）湖南省邵阳市邵东创新实验学校2023-2024学年高一上学期创高杯考试数学试题（已下线）高一上学期第三次月考数学模拟试卷（第1章-第4章）-【题型分类归纳】（人教A版2019必修第一册）山东省青岛市即墨区第一中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段检测数学试题
