2024高三·江苏·专题练习
1 . 在等差数列
中，
，
，记数列
的前
项和为
，若
对任意的
恒成立，则正整数
的最小值为（ ）．
中，，，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2 . 对于数列
，记
，称数列
为数列
的一阶差分数列；记
，称数列
为数列的二阶差分数列，…，一般地，对于
，记
，规定：
，称
为数列的
阶差分数列．对于数列，如果
（
为常数），则称数列为阶等差数列．
(1)数列
是否为阶等差数列，如果是，求值，如果不是，请说明为什么？
(2)请用
表示
，并归纳出表示
的正确结论（不要求证明）；
(3)请你用（2）归纳的正确结论，证明：如果数列为阶等差数列，则其前项和为
；
(4)某同学用大小一样的球堆积了一个“正三棱锥”，巧合用了2024个球．第1层有1个球，第2层有3个，第3层有6个球，…，每层都摆放成“正三角形”，从第2层起，每层“正三角形”的“边”都比上一层的“边”多1个球，问：这位同学共堆积了多少层？
，记，称数列为数列的一阶差分数列；记，称数列为数列的二阶差分数列，…，一般地，对于，记，规定：，称为数列的阶差分数列．对于数列，如果（为常数），则称数列为阶等差数列．(1)数列
是否为阶等差数列，如果是，求值，如果不是，请说明为什么？(2)请用
表示，并归纳出表示的正确结论（不要求证明）；(3)请你用（2）归纳的正确结论，证明：如果数列
为阶等差数列，则其前项和为；(4)某同学用大小一样的球堆积了一个“正三棱锥”，巧合用了2024个球．第1层有1个球，第2层有3个，第3层有6个球，…，每层都摆放成“正三角形”，从第2层起，每层“正三角形”的“边”都比上一层的“边”多1个球，问：这位同学共堆积了多少层？
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2024高三·江苏·专题练习
3 . 设等比数列的前项和为，公比
，
,则数列
的前项和为
为________
的前项和为，公比，,则数列的前项和为为
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2024高三·江苏·专题练习
解题方法
4 . 在数列
中，
且
，
______ ．
中，且，
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5 . 已知正项数列的前n项和为，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，求数列
的前n项和.
的前n项和为，且.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，求数列的前n项和.
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2024-03-09更新
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894次组卷
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2卷引用：2024届江苏省南通市徐州市高三2月大联考模拟预测数学试题
解题方法
6 . 设等差数列的前n项和为，数列
的前项和为.若
，
，则
_____________ .
的前n项和为，数列的前项和为.若，，则
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7 . 如图所示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，记其前n项和为，求
的值.
，求的值.
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8 . 已知等差数列和等差数列
的前项和分别为，，
，
.
(1)求数列和数列的通项公式；
(2)若
，求数列
的前项和
.
和等差数列的前项和分别为，，，.(1)求数列
和数列的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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9 . 围棋起源于中国，至今已有
多年的历史．在围棋中，对于一些复杂的死活问题，比如在判断自己单个眼内的气数是否满足需求时，可利用数列通项的递推方法来计算．假设大小为的眼有口气，大小为
的眼有
口气，则与满足的关系是，
，
.则的通项公式为__________ ．
多年的历史．在围棋中，对于一些复杂的死活问题，比如在判断自己单个眼内的气数是否满足需求时，可利用数列通项的递推方法来计算．假设大小为的眼有口气，大小为的眼有口气，则与满足的关系是，，.则的通项公式为
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名校
解题方法
10 . 已知数列是等比数列，且
．设
，数列的前n项和为，则
______ ．
是等比数列，且．设，数列的前n项和为，则
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2024-02-28更新
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1046次组卷
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4卷引用：江苏省南通市通州区2024届高三下学期期初质量监测数学试题
