名校
1 . 水平桌面上放置了4个半径为2的小球，4个小球的球心构成正方形，且相邻的两个小球相切. 若用一个半球形的容器罩住四个小球，则半球形容器内壁的半径的最小值为_____ .
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2023-05-27更新
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1532次组卷
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5卷引用：江苏省扬州中学2023届高三下学期阶段测试数学试题
22-23高一下·云南玉溪·期中
名校
解题方法
2 . 已知球
的半径为
，平面
截球所得的截面
的半径均为4，若
，则平面
与平面
的夹角的余弦值为（ ）
的半径为，平面截球所得的截面的半径均为4，若，则平面与平面的夹角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围
如图
，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分
除去两个球冠
如图
，球冠是由球面被一个平面截得的，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球的半径为
，球冠的高为
，则球冠的面积
已知该灯笼的高为
，圆柱的高为
，圆柱的底面圆直径为
，则围成该灯笼所需布料的面积为（ ）
如图，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分除去两个球冠如图，球冠是由球面被一个平面截得的，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球的半径为，球冠的高为，则球冠的面积已知该灯笼的高为，圆柱的高为，圆柱的底面圆直径为，则围成该灯笼所需布料的面积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-08更新
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1095次组卷
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3卷引用：江苏省连云港市新海高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
解题方法
4 . 在正四棱柱
中，已知
，
，则下列说法正确的有（ ）
A．异面直线 与 的距离为 |
B．直线与平面 所成的角的余弦值为 |
C．若该正四棱柱的各顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为 |
D．以A为球心，半径为2的球面与该正四棱柱表面的交线的总长度为 |
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2023-05-05更新
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1562次组卷
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3卷引用：江苏省苏锡常镇四市2022-2023学年高三下学期5月教学情况调研(二)数学试题
江苏省苏锡常镇四市2022-2023学年高三下学期5月教学情况调研(二)数学试题江苏省苏州市常熟市中学2022-2023学年高一下学期5月阶段性学业水平调研数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点9 空间两条直线的距离（五）【培优版】
解题方法
5 . 已知A，B，C，D四点都在表面积为
的球O的表面上，若
球O的直径，且
，则三棱锥
体积的最大值为（ ）
的球O的表面上，若球O的直径，且，则三棱锥体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-27更新
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794次组卷
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4卷引用：江苏省徐州市邳州市明德实验学校2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
解题方法
6 . 在棱长为6的正四面体
中，已知点为该四面体的外接球的球心，则以为球心，
为半径的球面与该四面体的表面形成的交线长为________ ．
中，已知点为该四面体的外接球的球心，则以为球心，为半径的球面与该四面体的表面形成的交线长为
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解题方法
7 . 已知正方体棱长为1，
是上一点，且
.经过点作平面截正方体的外接球，则截得的截面面积的最小值为______
棱长为1，是上一点，且.经过点作平面截正方体的外接球，则截得的截面面积的最小值为
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名校
解题方法
8 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，如图是一个圆柱容球，
、
为圆柱两个底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径
，则
①平面DEF截得球的截面面积最小值为_______________ ；
②若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则
的取值范围为_______________ ．
、为圆柱两个底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则①平面DEF截得球的截面面积最小值为
②若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则
的取值范围为
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2023-04-21更新
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516次组卷
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5卷引用：江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高一英才班下学期6月学业质量阳光指标调研数学试题
22-23高一下·浙江·期中
名校
解题方法
9 . 如图一：球面上的任意两个与球心不在同一条直线上的点和球心确定一个平面，该平面与球相交的图形称为球的大圆，任意两点都可以用大圆上的劣弧进行连接.过球面一点的两个大圆弧，分别在弧所在的两个半圆内作公共直径的垂线，两条垂线的夹角称为这两个弧的夹角.如图二：现给出球面上三个点，其任意两个不与球心共线，将它们两两用大圆上的劣弧连起来的封闭图形称为球面三角形.两点间的弧长定义为球面三角形的边长，两个弧的夹角定义为球面三角形的角.现设图二球面三角形
的三边长为
，
，
，三个角大小为，，
，球的半径为.
(1)求证：
(2)①求球面三角形的面积
（用，，，表示）.
②证明：
.
的三边长为，，，三个角大小为，，，球的半径为.(1)求证：
(2)①求球面三角形
的面积（用，，，表示）.②证明：
.
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2023-04-21更新
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347次组卷
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3卷引用：13.3 空间图形的表面积和体积（分层练习）
22-23高一下·河南郑州·期中
解题方法
10 . 已知圆柱的高为2，侧面积为
，若该圆柱的上、下底面圆周都在某一球的球面上，则该球的体积为（ ）
，若该圆柱的上、下底面圆周都在某一球的球面上，则该球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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