1 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，为正三角形，平面平面，、分别是、的中点.

（1）证明：平面；
（2）若是棱上一点，三棱锥与三棱锥的体积相等，求的值.

2 . 如图，矩形中，，为的中点，现将与折起，使得平面及平面都与平面垂直.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值.

3 . 如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，是的中点.

（1）证明：；
（2）若，求到平面的距离.

4 . 在如图所示的几何体中，四边形是菱形，四边形是矩形，平面平面，，，，为的中点，为线段上的一点.

（1）求证：；
（2）若二面角的大小为，求的值.

5 . 在中，已知，，，D是边AC上一点，将沿BD折起，得到三棱锥．若该三棱锥的顶点A在底面BCD的射影M在线段BC上，设，则x的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已如长方形 中， ，M为的中点，将 沿 折起，使得平面 平面，

（1）求证： ；
（2）若点 是线段 上的中点，求三棱锥与四棱锥的体积的比值 .

7 . 已知四棱锥中，平面平面，其中为正方形，为等腰直角三角形，，则四棱锥外接球的表面积为______.

8 . 已知两个平面相互垂直，下列命题：
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．
其中正确命题的个数是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 如图①，矩形的边，直角三角形的边，，沿把三角形折起，构成四棱锥，使得在平面内的射影落在线段上，如图②，则这个四棱锥的体积的最大值为__________．

10 . 如图1，在梯形中，，，，过，分别作的垂线，垂足分别为，，已知，，将梯形沿，同侧折起，使得平面平面，平面平面，得到图2.

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.