1 . 如图，已知圆 的直径长为 2 ，上半圆圆弧上有一点，点是劣弧上的动点，点是下半圆弧上的动点，现以为折线，将上、下半圆所在的平面折成直二面角，连接则三棱锥的最大体积为___________.

2 . 如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，，.

(1)求证：；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的长度.

3 . 如图，以等腰直角三角形的斜边上的高为折痕，翻折和，使得平面平面.下列结论正确的是（       ）

A．	B．是等边三角形
C．三棱锥是正三棱锥	D．平面平面

4 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，平面平面，，，为的中点．

(1)求证：；
(2)求二面角的正切值．

5 . 如图，在多面体ABCDEF中，平面平面ABCD，，，，．

(1)求证：；
(2)若四边形ACEF为矩形，且，求直线DF与平面DCE所成角的正弦值；
(3)若四边形ACEF为正方形，在线段AF上是否存在点P，使得二面角的余弦值为？若存在，请求出线段AP的长；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，平面PAD⊥平面ABCD，BC∥AD，PA⊥PD，AB⊥AD，∠PDA＝60°，E为侧棱PD的中点，且AD＝2BC．
   
(1)求证：CE∥平面PAB；
(2)若点D到平面PAB的距离为2，且AD＝2AB，求点A到平面PBD的距离．

7 . 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，，，点E，F分别为CD，AP的中点．

(1)证明:PC//平面BEF；
(2)若PAPD，且PA=PD，面PAD面ABCD，求二面角C-BE-F的余弦值．

8 . 在①，②，③，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答
如图，在五面体中，已知___________，，，且，.

(1)求证：平面与平面；
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值等于，若存在，求的值；若不存在，说明理由.

9 . 如图，，，D为BC中点，平面，，，.

(1)证明：平面；
(2)求点C到平面的距离.

10 . 如图，四棱柱中，面面，面面，点、、分别是棱、、的中点．

（1）证明：面．
（2）若四边形是边长为的正方形，且，面面直线，求直线与所成角的余弦值．