1 . 如图，在四棱柱中，四边形是平行四边形，，，，，为的中点，且.
   
(1)求证：平面；
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求三棱锥的体积.

2 . 已知三棱锥底面是边长为的等边三角形，平面底面，，则三棱锥的外接球的表面积为_______________.

3 . 如图，圆台的轴截面为等腰梯形，，B为底面圆周上异于A，C的点．
   
(1)若P是线段BC的中点，求证：平面；
(2)设平面平面，与平面QAC所成角为，当四棱锥的体积最大时，求的最大值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面⊥平面， ，为的中点，点在棱上．
   
(1)若，求三棱锥的体积；
(2)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值，若不存在，请说明理由．

5 . 如图1，在矩形ABCD中，，E为AB的中点，将沿DE折起，点A折起后的位置记为点，得到四棱锥，M为的中点，如图2.某同学在探究翻折过程中线面位置关系时，得到下列四个结论：
   
①恒有；
②异面直线所成角的正切值为2；
③存在某个位置，使得 平面平面.
④三棱锥的体积的最大值为；
其中所有正确结论的序号是___________.

6 . 如图，四棱锥中，底面是矩形，，，侧面底面，侧面底面，点F是PB的中点，动点E在边BC上移动，且.
   
(1)证明：垂直于底面.
(2)当点E在BC边上移动，使二面角为时，求二面角的余弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，E，F分别为SD，BC的中点．
      
(1)证明：平面；
(2)若平面平面，．求证：．

8 . 如图，在斜三棱柱中，，等腰的斜边，在底面ABC上的投影恰为AC的中点.
   
(1)求二面角的正弦值；
(2)求的长；
(3)求到平面的距离.

9 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，M是线段的中点，N是线段的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求与底面所成角的正切值.

10 . 如图，在长方体中，，动点分别在线段和上．给出下列四个结论：
①存在点，使得是等边三角形；
②三棱锥的体积为定值；
③设直线与所成角为，则；
④至少存在两组，使得三棱锥的四个面均为直角三角形．
其中所有正确结论的序号是__________．