解题方法
1 . 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，
，D为AC上的一点（不含端点），将△BCD沿直线BD折起，使点C在平面ABD上的射影O在线段AB上，则线段OB的取值范围是（ ）
，D为AC上的一点（不含端点），将△BCD沿直线BD折起，使点C在平面ABD上的射影O在线段AB上，则线段OB的取值范围是（ ）A．（ ，1） | B．（， ） | C．（，1） | D．（0，） |
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2020-05-19更新
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329次组卷
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2卷引用：2020届四川省绵阳市高三第三次诊断性测试数学（理）试题
名校
2 . 下列命题错误的是（ ）
A．若平面 平面 ，则平面 内所有直线都垂直于平面 |
| B．若平面平面，则平面内一定存在直线垂直于平面 |
| C．若平面不垂直于平面，则平面内一定不存在直线垂直于平面 |
D．若平面平面 ，平面 平面， ，则 |
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2020-09-02更新
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469次组卷
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9卷引用：四川省广元市2020-2021学年高二下学期期末数学（理科）试题
四川省广元市2020-2021学年高二下学期期末数学（理科）试题四川省广元市2020-2021学年高二下学期期末数学（文科）试题百师联盟2019届全国高三模拟考试（三）全国卷文科数学试题（已下线）第34讲 空间中的垂直关系-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）第26练 垂直关系-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（理）试题黑龙江省哈师大附中2021届高三（上）期中数学（理科）试题（已下线）第31练 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）
名校
解题方法
3 . 已知，为两个不同平面，
，
为两条不同直线，则下列说法不正确的是（ ）
，为两个不同平面，，为两条不同直线，则下列说法不正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若， ，则 |
C．若， ，则 | D．若， ，且 ，则 |
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2020-04-27更新
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516次组卷
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4卷引用：四川省成都市双流区双流中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
四川省成都市双流区双流中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省景德镇市2019-2020学年高三第三次质检数学（文）试题江西省景德镇市2019-2020学年高三第三次质检试卷数学（理）试题（已下线）专题04+空间点、直线、平面之间的位置关系（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）
名校
解题方法
4 . 在四棱锥
中，底面
是边长为2的菱形，
是
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）设
是线段
上的动点，当点
到平面
距离最大时，求三棱锥
的体积．
中，底面是边长为2的菱形，是的中点．（1）证明：
平面；（2）设
是线段上的动点，当点到平面距离最大时，求三棱锥的体积．
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2020-04-22更新
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1566次组卷
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6卷引用：2020届四川省南充市高三第二次高考适应性考试（文科）数学试题
2020届四川省南充市高三第二次高考适应性考试（文科）数学试题四川省内江市威远中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）江西省南昌市南昌外国语学校2019-2020学年高二下学期立体几何月考数学试题（已下线）专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）考点24 空间几何体体积及表面积（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）考点26 空间直线、平面的平行-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过
名校
解题方法
5 . 如图，在多面体
中，
平面
，平面
平面，
是边长为
的等边三角形，
，
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
中，平面，平面平面，是边长为的等边三角形，，．（1）证明：平面
平面；（2）求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
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2020-08-04更新
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1035次组卷
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17卷引用：四川省遂宁市射洪县射洪中学等2019-2020学年高三上学期第四次大联考数学（理）试题
四川省遂宁市射洪县射洪中学等2019-2020学年高三上学期第四次大联考数学（理）试题2020届四川省内江市高三3月网络自测数学理科试题四川省雅安市2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题四川省成都市第七中学2023届高三模拟理科数学试题四川省成都市第七中学2023届高三下学期高考模拟理科数学试题四川省崇州市怀远中学2023届高三适应性考试理科数学试题四川省绵阳中学2023届高三适应性考试（二）理科数学试题湖南省长郡中学2019届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试卷山西省忻州市第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学（理）试题（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）宁夏银川九中2020届高三（下）第一次月考数学（理科）试题江西省宜春中学、万载中学、樟树中学2021届高三上学期第一次联考数学理科试题江西省吉安县立中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题福建省莆田市仙游第一中学、莆田第四中学、莆田第五中学、莆田第六中学2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题江西省南昌市第八中学2023届高三上学期11月月考数学（理）试题天津市滨海新区塘沽第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
6 . 下列命题中：①若“
”是“
”的充要条件；
②若“
，
”，则实数
的取值范围是
；
③已知平面、、，直线、
，若
，
，
，
，则
；
④函数
的所有零点存在区间是
.
其中正确的个数是（ ）
”是“”的充要条件；②若“
，”，则实数的取值范围是；③已知平面
、、，直线、，若，，，，则；④函数
的所有零点存在区间是.其中正确的个数是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-03-04更新
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868次组卷
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4卷引用：2019届四川省成都市石室中学高三下学期三诊模拟数学（理）试题
7 . 已知、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①；②；③；④.请你根据上面四个论断写出一个正确的命题：______ .
、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：①；②；③；④.请你根据上面四个论断写出一个正确的命题：
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2021-10-16更新
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577次组卷
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40卷引用：四川省仁寿第二中学2020-2021学年高二10月月考数学试题
四川省仁寿第二中学2020-2021学年高二10月月考数学试题（已下线）2011年甘肃省武威六中高一上学期期末数学卷（已下线）2011届江苏省南通市高三第一次调研测试数学文卷（已下线）2011届江苏省南通市高三第二次模拟考试数学试题（已下线）2011-2012学年安徽省桐城十中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2013-2014学年山东省淄博六中高一下学期期中考试数学试卷（已下线）2015数学一轮复习迎战高考：7-5直线、平面垂直的判定及性质2016届江苏省苏州中学高三上学期初考试数学试卷2015-2016学年河北邢台市一中高二上学期第一次月考理科数学试卷2016-2017学年江苏徐州睢宁县古邳中学高二上第一次月考数学试卷吉林省长春外国语学校2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题吉林省长春外国语学校2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题江苏省睢宁县古邳中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省诸暨中学2017-2018学年高二（实验班）上学期期中考试数学试题（已下线）黄金30题系列 高二年级数学（理） 小题易丢分（已下线）黄金30题系列 高二年级数学江苏版 小题易丢分（已下线）黄金30题系列 高二年级数学（文） 小题易丢分（已下线）1.6.1 垂直关系的判定（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修2）北师大版 全能练习 必修2 第一章 6.2 垂直关系的性质【校级联考】湖南省五市十校教研教改共同体2018-2019学年高一12月联考数学试题（已下线）1.2.4 第2课时 两平面垂直的判定（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）（已下线）步步高高一数学寒假作业：作业14空间中的垂直关系人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高一（创新班）上学期期末数学试题人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 素养检测江苏省徐州市市区部分学校2020-2021学年高三上学期9月学情调研考试数学试题（已下线）【新教材精创】13.2.4 平面与平面的位置关系—两平面垂直的判定与性质练习陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第九次模拟考试理科数学试题陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期第九次模拟考试文科数学试题北京师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题人教B版(2019) 必修第四册 学习帮手 第十一章 11.4.2 平面与平面垂直（已下线）4.4.2 平面与平面垂直（已下线）复习题四2湖北省武汉市江夏实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第10章 本章测试（已下线）北京市北京亦庄实验中学2021-2022学年高一下学期期末教与学质量诊断数学 II 试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 素养检测1999年普通高等学校招生考试数学（文）试题（全国卷）1999年普通高等学校招生考试数学（理）试题（全国卷）
名校
8 . 设，是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，下面四个命题中正确的是（ ）
，是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，下面四个命题中正确的是（ ）A．若， ，则 |
B．若， ，则 |
C．若 ， ，则 |
D．若，， ，则 |
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2020-01-28更新
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683次组卷
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5卷引用：四川省泸州市泸县第四中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 如图，几何体
中，平面
平面
，四边形
为边长为2的正方形，在等腰梯形中，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，平面平面，四边形为边长为2的正方形，在等腰梯形中，，，.（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-04-28更新
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204次组卷
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3卷引用：四川省双流棠湖中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 在几何体
中，
是正三角形，平面
平面，且
，
，则的外接球的表面积等于__________ ．
中，是正三角形，平面平面，且，，则的外接球的表面积等于
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2020-08-04更新
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97次组卷
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8卷引用：四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题
四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题【全国百强校】云南省曲靖市第一中学2018届高三4月高考复习质量监测卷（七）数学（理）试题云南省曲靖市2020届高三年级第二次教学质量监测数学（文科）试题云南省曲靖市2020届高三第二次教学质量监测数学（理科）试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷05（山东卷）（满分冲刺篇）（已下线）专题15 几何体的体积-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题16 几何体的体积-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）
