1 . 如图，在矩形中，，，，分别平分，交于点，，且，相交于点，连接并延长交于点，则______．

   

2 . 如图，菱形的的边长为3，，对角线上有两个动点、（点在点的左侧），若，则的最小值为（       ）

A．

B．2

C．3

D．4

3 . 如图，已知在中，，，垂足为点，是外角的平分线，，垂足为点，，．

   

(1)求证：四边形为矩形；
(2)当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并证明
(3)在矩形中内部有一动点，满足，求的最小值．

4 . 在菱形中，，，则菱形的面积等于______．

5 . 如图，在四边形中，，，，．

(1)求的度数；
(2)求四边形的面积．

6 . 已知，中，，，，的垂直平分线分别交、于点，垂足为．

(1)如图1，连接、．求证：四边形为菱形．
(2)如图1，求的长．
(3)如图2，动点分别从两点同时出发，沿和各边匀速运动一周．即点自停止，点自停止，在运动过程中，点的速度为每秒，点的速度为每秒，设运动时间为秒，若当以四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值．

7 . 如图，在正方形中，对角线，相交于点，，是的平分线，于点，点是直线上的一个动点，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 四边形是正方形，是对角线，点分别在边上，且不与端点重合，，与交于点．

(1)如图①，若平分，直接写出线段之间的等量关系；
(2)如图②，若不平分，探究发现中线之间的等量关系还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)如图③，在矩形中，，点分别在边上，，直接写出的长度．

9 . 如图1，二次函数的图象与轴相交于点和点，与轴相交于点．

   

(1)①________，②顶点坐标为________；
(2)如图2，坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点及图像的一段，分别记为，．移动该胶片，使所在抛物线对应的函数恰为．求点移动的最短路程；
(3)如图3，是抛物线上一点，为射线上的一点，且两点均在第一象限内，是位于直线同侧的不同两点，，点到轴的距离为，的面积为，且，请问的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

10 . 如图1，是等腰直角三角形，，正方形与有公共顶点，当绕点旋转时，边、分别与（或延长线图3）、（或延长线图3）相交于点、，连接，数学兴趣小组的同学们在研究图1时，发现有这么一个结论：；为了解决这个问题，他们经过讨论，采取了以下方案：延长到，使，连接，得到图2，请你根据他们的思路，结合图2，解决下列问题：

(1)证明：
①；
②；
(2)根据图3，
①结论是否成立，如不成立，写出线段、、的数量关系并证明．
②若，，求正方形的边长并直接写出中边上的高．