1 . 综合与实践
问题情境
在中，，点O是的中点，D为内一点，连接，将线段绕着点O旋转得到，连接．
探究证明
（1）如图1，延长交于点E，若．求证：；
（2）如图2，连接，交的延长线于点G，连接，若，用等式表示线段之间的数量关系，并证明；
拓展提升
（3）如图3，在（2）的条件下，与交于点H，若，，，请求出的长度（直接写出答案）．

5 . 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．

角平分线分线段成比例 我们知道，在数学中经过证明的真命题称为定理．下面是人们在解决数学问题时发现的一个定理，我们暂且称它为角平分线分线段成比例定理．其内容如下：如图1，在中，是的平分线，则．下面分别是小明和小亮的证明方法．     小明：如图2，过点A作于点G，过点D分别作于点E，于点F． ∵AD是的平分线， ∵．（依据） ∵，， ∴． ∵，， ∴． ∴．     小亮：如图3，过点B作交的延长线于点E． ∵是的平分线， ∴． ∵， ∴． ……

任务：
(1)小明的证明过程中的“依据”指的是______；
(2)小亮的证明过程不完善，请你帮助小亮完成证明；
(3)如图4，在中，，，．若的平分线交于点D，则的值为______．

   

6 . 阅读与思考
下面是小宇同学的数学论文，请仔细阅读并完成相应的任务．

利用网格构造数学图形 我们知道，由许多边长为1的正方形组成如图1所示的图形叫做网格，每一个小正方形的顶点叫做格点．利用这样的网格不仅可以构造具有位置关系的图形，还可以构造某种数量关系的图形． 在图1的网格中，连接格点和交于点E，则．理由如下： 根据网格的特征可知：，， ∵， ∴……

任务：
（1）请把小宇证明的过程补充完整；
（2）请求出图1中的长度；
（3）在以上解答的启发下，请你作出图2中线段的三等分点．

7 . 如图，在中，∠，点D是边上一动点，过点D作于点E，于点F， ， ．

(1)设， ，请确定与的关系式（用表示），并直接写出四边形DECF的面积；
(2)当时，求的长度．

10 . 小明下学途中遇到一棵大树，于是他想利用现有的长度为的小尺测量这棵树的高度．如图，小明笔直站立，把手臂水平向前伸直，将小尺竖直举起，瞄准小尺的两端，，然后不断调整站立的位置，在点处时恰好能看到该大树的顶端和底部．（图中所有点均在同一平面，点，，在同一条直线上．）经测量，小明的手臂长，点到树底端的距离，求大树的高度．