3 . 综合与实践
问题情境：如图1，在矩形中，，．将矩形绕边的中点E逆时针旋转角度得到矩形（点A，B，C，D的对应点分别是点，，，）．
操作发现：
（1）连接，，，，则四边形的形状是______；
问题探究：
（2）如图2，连接，，试判断与的数量关系，并说明理由；
拓展延伸：
（3）如图3，与BC交于点F，连接BD，当点落在线段BD上时．
①求的长度；
②直接写出的长度．

4 . 综合与实践
问题情境：
数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，将等腰直角三角形绕点C顺时针旋转一定角度，得到等腰直角三角形，连结，，猜想与之间的数量关系．

问题解决：
（1）①在等腰直角三角形中，________；
②与之间的数量关系是________．
操作探究：
（2）善思小组受此问题的启发，先将两个大小不同的等腰直角三角形和按如图3所示的方式摆放，再将等腰直角三角形绕点C顺时针旋转到如图3所示的位置，连接，，猜想与之间的数量关系，并说明理由．
（3）勤奋小组突发奇想，将图2中的等腰直角三角形绕点C旋转一定角度后，点E刚好落在线段上，如图4，连接．若，请直接写出线段的长．

5 . 综合与实践
问题情境：
如图，在中，，，现取一块透明等腰直角三角尺（，），将角的顶点D放在斜边的任意一点处，并将三角尺绕点D顺时针方向旋转，三角尺的两边、分别交，于点M、N．
观察猜想：
（1）如图1情形，与有怎样的关系？______；（填写“全等”、“相似”或“不相似”）
类比推理：
（2）将三角板绕点D旋转到图2情形时，三角板的两边分别交的延长线、边于点M、N，（1）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明，若不成立，请说明理由；
深入探究：
（3）如图3，在（2）的条件下，若点D为的中点，三角尺绕点D继续旋转的过程中，，连接，求的长．