1 . 如图，在等边中，点分别在边上，，若，则的长度为______________．
   

3 . 综合与实践
问题情境：数学活动课上，张老师要求学生对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，下面是他们的探究过程．

数学思考：（1）如图1．在矩形中，，，、分别是、上的两点，连接、，于点，则________．
深入探究：（2）如图2，在矩形中，，分别交、于点、，分别交、于点、．求证：．
拓展延伸：（3）如图3，在中，，点在边上，连接，过点作于点，且的延长线交边于点．若，，，请直接写出的长．

4 . 如图，直线与双曲线交于点．将直线向右平移4个单位长度后，与双曲线交于点，与轴交于点．若，则的值为（       ）
   

A．6

B．8

C．

D．

5 . 如图，抛物线交轴于两点，交轴于点，
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点是第一象限内抛物线上的一个动点，其横坐标为，连接交直线于点，求的最大值，并求出此时的坐标；
(3)若点为抛物线上一动点，是否存在点，使?若存在，请直接写出的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在中，点分别在边上，，的面积为12，则的面积是______________．

8 . 如图，是的直径，是上一点，是外一点，连接交于点，连接，连接交于点，连接，且．

(1)求证：；
(2)求证：是的切线；
(3)当，时，求的长．

9 . 综合与实践
问题发现：
（1）如图1．在和中，，，，连接AD、BE相交于点，则
①______
②的度数=______

类比探究：
（2）如图2，在和中，，，连接AD交BE的延长线于点，请求的值及的度数，并说明理由．
拓展延伸：
（3）在（2）的条件下将绕点在平面内旋转，AD、BE所在的直线相交于点，若，，请直接写出当点与点重合时AD的长．

10 . 如图，在矩形中，对角线，相交于点，的平分线分别交，于点，，若，，则_____．