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2022·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

椭圆中焦点三角形的周长问题根据离心率求椭圆的标准方程

真题名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题弦长问题

1 . 已知椭圆

，C的上顶点为A，两个焦点为

，

，离心率为

．过

且垂直于

的直线与C交于D，E两点，

，则

的周长是________________．

2022-06-07更新 | 55979次组卷 | 64卷引用：广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高三上学期第四次质检数学试题

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2021·全国·高考真题

多选题 | 困难(0.15) |

求空间向量的数量积空间向量的坐标表示

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

2 . 在正三棱柱

中，

，点

满足

，其中

，

，则（）

A．当

时，

的周长为定值

B．当

时，三棱锥

的体积为定值

C．当

时，有且仅有一个点

，使得

D．当

时，有且仅有一个点

，使得

平面

2021-06-07更新 | 51765次组卷 | 101卷引用：广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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2019·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程

真题名校

解题方法

数形结合思想

3 . 已知椭圆C的焦点为

，过F₂的直线与C交于A，B两点.若

，

，则C的方程为

A．

B．

C．

D．

2019-06-09更新 | 67296次组卷 | 160卷引用：广东省梅州市梅县区松口中学2019-2020学年高三上学期第三次阶段性考试数学（理）试题

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2019·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

4 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求二面角A-MA₁-N的正弦值．

2019-06-09更新 | 45992次组卷 | 89卷引用：广东省梅州市梅县区南口中学2022届高三上学期10月月考数学试题

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19-20高一上·山东烟台·期中

单选题 | 较易(0.85) |

判断命题的充分不必要条件

真题名校

5 . 设

，则“

”是“

”的（）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2020-07-11更新 | 28669次组卷 | 231卷引用：广东省梅州市蕉岭县三校2023-2024学年高一上学期10月联考数学试题

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2023·广东梅州·二模

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求空间中两点间的距离空间位置关系的向量证明线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

6 . 如图，在棱长为2的正方体

中，E为边AD的中点，点P为线段

上的动点，设

，则（）

A．当时，EP//平面	B．当时，取得最小值，其值为
C．的最小值为	D．当平面CEP时，

2023-04-13更新 | 4158次组卷 | 21卷引用：广东省梅州市2023届高三二模数学试题

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2023·湖北武汉·二模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

根据双曲线过的点求标准方程双曲线中存在定点满足某条件问题双曲线中的定值问题

名校

解题方法

定点问题定值问题

7 . 过点

的动直线

与双曲线

交于

两点，当

与

轴平行时，

，当

与

轴平行时，

．
(1)求双曲线

的标准方程；
(2)点

是直线

上一定点，设直线

的斜率分别为

，若

为定值，求点

的坐标．

2023-04-13更新 | 4327次组卷 | 7卷引用：广东省梅州市梅江区梅州中学2023届高三冲刺热身数学试题

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2023·湖北武汉·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

8 . 如图，在边长为4的正三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC的中点．将

沿EF翻折至

，得到四棱锥

，P为

的中点．

(1)证明：

平面

；
(2)若平面

平面EFCB，求直线

与平面BFP所成的角的正弦值．

2023-04-13更新 | 3382次组卷 | 6卷引用：广东省梅州市梅江区梅州中学2023届高三冲刺热身数学试题

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22-23高二下·甘肃兰州·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行异面直线夹角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

9 . 四棱锥

的底面是边长为2的菱形，

，对角线AC与BD相交于点O，

底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点．

(1)求异面直线DE与PA所成角的余弦值；
(2)证明：

平面PAD，并求点E到平面PAD的距离．

2023-09-10更新 | 3292次组卷 | 13卷引用：广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

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22-23高一上·广东梅州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

交集的概念及运算并集的概念及运算补集的概念及运算根据充分不必要条件求参数

解题方法

根据集合包含关系求参数值或范围

10 . 已知全集

，集合

，

.
(1)当

时，求

和

；
(2)若“

”是“

”成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

2023-04-06更新 | 3085次组卷 | 11卷引用：广东省梅州市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

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