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组卷网 > 章节选题 > 1.3 导数在研究函数中的应用
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2021·北京·高考真题
填空题-单空题 | 较难(0.4) |
利用导数研究函数的零点 求函数零点或方程根的个数
真题 名校
解题方法
方程法判断函数零点（个数） 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
1 . 已知函数，给出下列四个结论：
①若，恰 有2个零点；
②存在负数，使得恰有1个零点；
③存在负数，使得恰有3个零点；
④存在正数，使得恰有3个零点．
其中所有正确结论的序号是_______．
2021-06-17更新 | 17802次组卷 | 54卷引用：2021年北京市高考数学试题
视频解析 相似题 纠错 收藏 详情 加入试卷
2021·内蒙古通辽·模拟预测
单选题 | 适中(0.65) |
由导数求函数的最值（不含参）
名校
解题方法
利用导数求解函数的最值
2 . 拉格朗日中值定理：若函数在上连续，且在上可导，则必存在，满足等式，若，对，，，那么实数的最大值为（       ）
A．B．1C．D．
2021-06-16更新 | 1443次组卷 | 7卷引用：内蒙古通辽新城第一中学2021届高三第二次增分训练数学（理）试题
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2021·全国·模拟预测
单选题 | 较难(0.4) |
函数基本性质的综合应用 用导数判断或证明已知函数的单调性 由函数的周期性求函数值 比较函数值的大小关系
名校
解题方法
对称性，周期性与奇偶性综合问题 构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系
3 . 已知函数f(x)满足：对任意x∈R，f(﹣x)=﹣f(x)，f(2﹣x)=f(2+x)，且在区间[0，2]上，f(x)=+cosx﹣1，m=f()，n=f(7)，t=f(10)，则（       ）
A．m<n<tB．n<m<tC．m<t<nD．n<t<m
2021-06-14更新 | 2646次组卷 | 9卷引用：全国Ⅲ卷2021届高三数学（理）模拟试题（四）
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20-21高二上·全国·课后作业
单选题 | 较易(0.85) |
由导数求函数的最值（不含参）
4 . 如果函数f(x)＝x4－8x2＋c在[－1，3]上的最小值是－14，那么c＝（       ）
A．1B．2
C．－1D．－2
2021-06-13更新 | 397次组卷 | 4卷引用：5.3.2　函数的最大(小)值（第2课时）（练习）-2020-2021学年上学期高二数学同步精品课堂（新教材人教A 版选择性必修第二册）
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20-21高二上·全国·课后作业
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
由函数的单调区间求参数
名校
5 . 函数既有单调递增区间，又有单调递减区间，则的取值范围是________．
2021-06-13更新 | 969次组卷 | 4卷引用：5.3.1　函数的单调性（练习）-2020-2021学年上学期高二数学同步精品课堂（新教材人教A版选择性必修第二册）
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2021·浙江·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数证明不等式 利用导数研究函数的零点 利用导数研究方程的根 含参分类讨论求函数的单调区间
真题 名校
解题方法
分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参） 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
6 . 设a，b为实数，且，函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若对任意，函数有两个不同的零点，求a的取值范围；
（3）当时，证明：对任意，函数有两个不同的零点，满足.
(注：是自然对数的底数)
2021-06-09更新 | 16962次组卷 | 40卷引用：2021年浙江省高考数学试题
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2021·浙江·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
用导数判断或证明已知函数的单调性 根据函数图象选择解析式
真题 名校
解题方法
定义法判断证明函数的奇偶性
7 . 已知函数，则图象为如图的函数可能是（       ）

A．B．
C．D．
2021-06-09更新 | 20571次组卷 | 82卷引用：2021年浙江省高考数学试题
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数证明不等式 根据极值点求参数
真题 名校
解题方法
利用导数证明不等式 构造函数法解决导数问题
8 . 设函数，已知是函数的极值点．
（1）求a；
（2）设函数．证明:．
2021-06-07更新 | 40112次组卷 | 76卷引用：2021年全国高考乙卷数学（理）试题
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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数研究方程的根
真题 名校
解题方法
利用导数证明或求解函数单调区间（不含参） 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
9 . 已知且，函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若曲线与直线有且仅有两个交点，求a的取值范围．
2021-06-07更新 | 42260次组卷 | 72卷引用：2021年全国高考甲卷数学（理）试题
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数证明不等式 导数中的极值偏移问题
真题 名校
解题方法
利用导数证明不等式
10 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.
2021-06-07更新 | 65113次组卷 | 80卷引用：2021年全国新高考I卷数学试题
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