1 . 已知函数．
(1)若，求函数的值域；
(2)若，判断并证明函数的奇偶性；
(3)若函数在上单调递减，求实数的取值范围．

2 . 已知函数，（，且）.
(1)，，求实数a的取值范围；
(2)设，在（1）的条件下，是否存在，使在区间上的值域是？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，试说明理由.

3 . 已知函数.
(1)若在上有意义且不单调，求a的取值范围；
(2)若集合，且，求a的取值范围.

4 . 已知函数且．
(1)当时，函数恒有意义，求实数的取值范围；
(2)是否存在这样的实数，使得函数在区间上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出的值；如果不存在，请说明理由．

5 . 已知函数（，）是奇函数.
(1)若，对任意有恒成立，求实数的取值范围；
(2)设（，），若，问是否存在实数使函数在上的最大值为0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

6 . 已知函数．
(1)若，求函数的定义域．
(2)若函数的值域为R，求实数m的取值范围．
(3)若函数在区间上是增函数，求实数m的取值范围．

7 . 对于函数，解答下列问题：
(1)若函数定义域为，求实数的取值范围；
(2)若函数在内为增函数，求实数的取值范围．

8 . 已知函数（，且）.
(1)求函数的定义域；
(2)是否存在实数a，使函数在区间上单调递减，并且最大值为1？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

9 . 指数函数（且）和对数函数（且）互为反函数，已知函数，其反函数为．
(1)若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；
(2)是否存在实数使得对任意，关于的方程在区间上总有三个不等根，，？若存在，求出实数及的取值范围；若不存在，请说明理由．

10 . 已知函数是偶函数.
(1)求实数k的值；
(2)当时，方程有实根，求实数m的取值范围；
(3)设函数，若函数只有一个零点，求实数n的取值范围.