1 . 已知函数，.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，证明：.

2 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为.
(1)求C的方程；
(2)设A，B是直线上关于x轴对称的两点，直线与C交于M，N两点，证明：直线AM与BN的交点在定直线上.

3 . 在多面体中，平面平面ABCD，EDCF是面积为的矩形，，，.

(1)证明：.
(2)求平面EDCF与平面EAB夹角的余弦值.

4 . 用反证法证明命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个是偶数”正确的假设为（       ）

A．a，b，c都是奇数	B．a，b，c都是偶数
C．a，b，c中至少有两个偶数	D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数

5 . 如图所示，已知抛物线，过点的直线l交C于不同的A，B两点（点A在P，B之间），记点A，B的纵坐标分别为，，过A作x轴的垂线交直线OB于点D（O为坐标原点）．

(1)求证：；
(2)求的面积的最大值．

6 . 如图，三棱锥中，，，两两垂直，，，分别是，的中点，的面积为，四棱锥的体积为.

（1）若平面平面，求证：；
（2）求三棱锥的表面积.

7 . 已知椭圆的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)设是椭圆的上顶点，过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，求证：直线过定点.

8 . 如图，三棱柱的所有棱长都是，平面，为的中点，为的中点．

(1)证明：直线平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

9 . 已知抛物线C：的焦点为F，为抛物线C上一点，且．
(1)求抛物线C的方程：
(2)若以点为圆心，为半径的圆与C的准线交于A，B两点，过A，B分别作准线的垂线交抛物线C于D，E两点，若，证明直线DE过定点．

10 . 已知数列和满足，．
(1)若，求的通项公式；
(2)若，，证明为等差数列，并求和的通项公式．