1 . 过原点的动直线l与圆交于不同的两点A，B.记线段的中点为P，则当直线l绕原点转动时，动点P的轨迹长度为____________.

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，设点，在中，．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P，Q为C上异于点A的两动点，记直线AP，AQ的斜率分别为，若，求证：直线PQ过定点．

3 . 已知函数．若关于x的不等式恰有两个整数解，则实数a的最大值是__________．

4 . 已知两圆方程为与，则下列说法正确的是（       ）

A．若两圆有3条公切线，则

B．若两圆公共弦所在的直线方程为，则

C．若两圆公共弦长为，则

D．若两圆在交点处的切线互相垂直，则

5 . 函数的部分图象可能是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 如图，在三棱柱中，．

(1)求证：平面；
(2)若，直线AB与平面所成的角为，求平面与平面的夹角的余弦值．

7 . 设抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，且点，则的最小值为（       ）

A．

B．4

C．

D．5

8 . 万众瞩目的北京冬奥会于2022年2月4日正式开幕，是继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）再次承办奥运会开幕式． 在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为，短轴长为，小椭圆的长轴长为，则小椭圆的短轴长为（       ）
       

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数．
(1)判断的单调性并用定义证明；
(2)求函数在区间上的值域．

10 . 已知函数
(1)求；
(2)若，求实数m的取值范围.