1 . 已知点B在点C正北方向,点D在点C的正东方向,
,存在点A满足
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/451edc75de74313e53f5d636ac930848.png)
______ (精确到0.1度)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a16dc02090b6e9263555061f14fbc8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d381171dbde5c1ff4d8a09c178ab6f4a.png)
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2 . 某学校为了解本学期学生参加公益劳动的情况,从学校内随机抽取了500名高中学生进行在线调查,收集了他们参加公益劳动时间(单位:小时)分配情况等数据,并将样本数据分成
,
,
九组,绘制成如图所示的频率分布直方图.
列联表,并判断是否有95%把握认为公益劳动时间与学生性别有关.
(2)为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间的分配情况,从参加公益劳动时间在
三组内的学生中,采用分层抽样的方法抽取了10人,现从这10人中随机抽取3人.记参加公益劳动时间在
内的学生人数为
,求
的分布列和期望;
(3)以调查结果的频率估计概率,从该学校所有高中学生中随机抽取20名学生,用“
”表示这20名学生中恰有
名学生参加公益劳动时间在
](单位:小时)内的概率,其中
.当
最大时,写出
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec913e245c0c4fe2ed940634ca57471e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da68441c56ff8eaf75360505e09aec9d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc0752ca2768cbd6c57dd7648c2a3c41.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
性别 | 公益劳动时间 | 合计 | |
长 | 短 | ||
男 | 110 | ||
女 | 120 | ||
合计 |
(2)为进一步了解这500名学生参加公益劳动时间的分配情况,从参加公益劳动时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a936ebfe6b8516ab696ce6808959080.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e47a9b749772e079ef7ec1bf53f222ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)以调查结果的频率估计概率,从该学校所有高中学生中随机抽取20名学生,用“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0977b34891174374e22a8303dc95b56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/058d0554fb2569b2e24c66b2a2866af6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b92e48e4637716248072ae5bd2c71df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0977b34891174374e22a8303dc95b56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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解题方法
3 . 已知向量
,函数
,若函数
在
内有且只有一个零点,则实数
的取值范围为_________ .
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解题方法
4 . 过抛物线
的焦点
的直线交
于点
,交
的准线
于点
,
,点
为垂足.若
是
的中点,且
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88bee8e70f1fab639be1636c7bce0477.png)
_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b527ec9f92467b8f24554a2a67ee987.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e13b505788d3d02bf232ac637fc3a8ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7bf417767442935d2b9e49d18fbea79.png)
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解题方法
5 . 已知函数
在
上无极值,则
的取值范围是_________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a43b2faa4f81f32d94612dce724e772b.png)
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解题方法
6 . 2024年重庆市高考数学科目采用新试卷结构,我校高三年级将对来自三个班级的9名学生(每个班级3名学生)做一项围绕适应新试卷结构的调研,并再抽选其中的若干名学生做访谈,要求每个班级至少有一名学生被抽中,且任意两个班级被抽中的学生人数之和至多为3,则不同的抽选方法数为_________ .
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7 . 设曲线
和曲线
在它们的公共点
处有相同的切线,则
的值为_________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad64825ae6e32553c630ecbfb1023f2a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c10f14aae6fb21e047ecb39cdf40c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3030b4e60a0a95be73c9e402950993e.png)
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解题方法
8 . 已知集合
则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4b9b470218359a4a47be9244980489e.png)
_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58e850b90a525f962caa66d0b3b02218.png)
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9 . 设
,已知函数
的两个不同的零点
、
,满足
,若将该函数图像向右平移
个单位后得到一个偶函数的图像,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6c57bbef89a37f1a3808c0ceeac0c22.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7f8e05d72f32f60d26244cad25c9ef4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e06d506162c07c88cc58ce804540c587.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f93a232c88870d213a7b74a796a1ff4b.png)
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解题方法
10 . 若函数
在
上存在最小值,则实数a的取值范围是______ .
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