名校
1 . 已知圆 
，直线 
，则（ ）
，直线 ，则（ ）A．直线  恒过定点  |
B．当 时，圆 上恰有三个点到直线的距离等于 1 |
| C．直线与圆可能相切 |
D．若圆与圆  恰有三条公切线，则 |
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名校
解题方法
2 . 已知抛物线
，过点
的直线与交于不同的两点
.当直线的倾斜角为
时，
.
(1)求的方程；
(2)在线段
上取异于点的点
，且满足
，试问是否存在一条定直线，使得点恒在这条定直线上？若存在，求出该直线；若不存在，请说明理由.
，过点的直线与交于不同的两点.当直线的倾斜角为时，.(1)求
的方程；(2)在线段
上取异于点的点，且满足，试问是否存在一条定直线，使得点恒在这条定直线上？若存在，求出该直线；若不存在，请说明理由.
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2024-06-13更新
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60次组卷
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2卷引用：2024届湖南省长沙市第一中学高考最后一卷数学试题
3 . 如图，在四棱台
中，
，
，
.
平面
；
(2)若
，四棱台的体积为
，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，，，.
平面；(2)若
，四棱台的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-06-13更新
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89次组卷
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2卷引用：2024届湖南省长沙市第一中学高考最后一卷数学试题
名校
解题方法
4 . 记
的内角
的对边分别为
，已知
.
(1)若
，求的值；
(2)若
是边上的一点，且
平分
，求的长.
的内角的对边分别为，已知.(1)若
，求的值；(2)若
是边上的一点，且平分，求的长.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
，过的左焦点且斜率为1的直线与交于两点.若
，则的焦距为__________ .
的离心率为，过的左焦点且斜率为1的直线与交于两点.若，则的焦距为
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2024-06-13更新
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60次组卷
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2卷引用：2024届湖南省长沙市第一中学高考最后一卷数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
则不等式
的解集为__________ .
则不等式的解集为
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名校
7 . 某校在运动会期间进行了一场“不服来战”对抗赛，由篮球专业的1名体育生组成甲组，3名非体育生的篮球爱好者组成乙组，两组进行对抗比赛.具体规则为甲组的同学连续投球3次，乙组的同学每人各投球1次.若甲组同学和乙组3名同学的命中率依次分别为
，则（ ）
，则（ ）A．乙组同学恰好命中2次的概率为 |
| B．甲组同学恰好命中2次的概率小于乙组同学恰好命中2次的概率 |
C．甲组同学命中次数的方差为 |
D．乙组同学命中次数的数学期望为 |
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名校
8 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A． 的最大值为2 |
B．函数的图象关于直线 对称 |
C．不等式 的解集为 |
D．若在区间 上单调递增，则 的取值范围是 |
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名校
9 . 甲、乙两人比赛投篮，每人投三次，进球数多者获胜．设甲进球数为X．乙进球数为Y．已知X的分布列为
乙每次投球进球的概率都为
，设
，
“乙获胜”．
(1)当
时，请根据全概率公式
，求乙获胜的概率；
(2)当两人进球数相同时记为“平局”，设“甲、乙达成平局”的概率为
，当取最大值时，求
的均值与方差．
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P |  |  | |  |
，设，“乙获胜”．(1)当
时，请根据全概率公式，求乙获胜的概率；(2)当两人进球数相同时记为“平局”，设“甲、乙达成平局”的概率为
，当取最大值时，求的均值与方差．
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10 . 已知数列
满足
，则下列结论正确的是（ ）
满足，则下列结论正确的是（ ）A． | B．是递增数列 |
C． 是等比数列 | D．数列 的前5项和为 |
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