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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求双曲线的轨迹方程 双曲线中的定值问题
真题 名校
解题方法
定值问题
1 . 在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.
2021-06-07更新 | 68934次组卷 | 90卷引用：湖北省武汉中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数证明不等式 利用导数研究不等式恒成立问题 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
2 . 已知函数．
(1)若，求a的取值范围；
(2)证明：若有两个零点，则．
2022-06-09更新 | 40549次组卷 | 68卷引用：湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年度高二下学期四月月考数学试题
视频解析 相似题 纠错 收藏 详情 加入试卷
2020·山东·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
根据椭圆过的点求标准方程 椭圆中存在定点满足某条件问题 椭圆中的定值问题
真题 名校
3 . 已知椭圆C：的离心率为，且过点．
（1）求的方程：
（2）点，在上，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．
2020-07-09更新 | 45373次组卷 | 103卷引用：湖北省荆州市沙市中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题
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2022·浙江·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求椭圆中的最值问题
真题 名校
解题方法
范围问题
4 . 如图，已知椭圆．设A，B是椭圆上异于的两点，且点在线段上，直线分别交直线于C，D两点．

(1)求点P到椭圆上点的距离的最大值；
(2)求的最小值．
2022-06-10更新 | 18750次组卷 | 27卷引用：湖北省荆州市荆州中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
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2023·湖北·模拟预测
单选题 | 较难(0.4) |
余弦定理解三角形 利用定义解决双曲线中焦点三角形问题 求双曲线的离心率或离心率的取值范围
名校
解题方法
构造齐次方程法求离心率的值或范围
5 . 已知，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，，平分，则双曲线的离心率为（       ）
A．B．C．D．
2023-03-09更新 | 7773次组卷 | 21卷引用：湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
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2023·广东深圳·一模
单选题 | 较难(0.4) |
两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题 利用导数研究方程的根
名校
解题方法
“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程 利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
6 . 已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为（       ）
A．B．C．D．
2023-02-17更新 | 6645次组卷 | 12卷引用：湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
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2018·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
利用导数求函数的单调区间（不含参） 利用导数证明不等式
真题 名校
7 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若存在两个极值点，证明：．
2018-06-09更新 | 47277次组卷 | 66卷引用：湖北省武汉市实验学校2020-2021学年高二下学期6月月考数学试题
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2018·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
锥体体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
真题 名校
8 . 设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为
A．B．C．D．
2018-06-09更新 | 44499次组卷 | 129卷引用：湖北省孝感市应城市第一高级中学2020-2021学年高二上学期暑期拓展摸底测试数学试题
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2023·广东肇庆·二模
多选题 | 较难(0.4) |
实际问题中的组合计数问题 计算古典概型问题的概率 计算条件概率
名校
解题方法
利用条件概率公式求解条件概率
9 . 随着春节的临近，小王和小张等4位同学准备互相送祝福.他们每人写了一个祝福的贺卡，这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福，则（       ）
A．小王和小张恰好互换了贺卡的概率为
B．已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写的贺卡的概率为
C．恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为
D．每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为
2023-01-10更新 | 5606次组卷 | 15卷引用：湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
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2021·天津·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
根据a、b、c求椭圆标准方程 求椭圆的切线方程
真题 名校
10 . 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，离心率为，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线与椭圆有唯一的公共点，与轴的正半轴交于点，过与垂直的直线交轴于点．若，求直线的方程．
2021-07-05更新 | 18027次组卷 | 29卷引用：湖北省武汉市洪山高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
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