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2023·全国·高考真题
填空题-单空题 | 较难(0.4) |
利用定义解决双曲线中焦点三角形问题 求双曲线的离心率或离心率的取值范围
真题 名校
解题方法
构造齐次方程法求离心率的值或范围
1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为．点在上，点在轴上，，则的离心率为________．
2023-06-08更新 | 42256次组卷 | 50卷引用：河南省焦作市沁阳市高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
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2023·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
直线的点斜式方程及辨析 根据a、b、c求双曲线的标准方程 双曲线中的动点在定直线上问题
真题 名校
解题方法
定值问题
2 . 已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．
(1)求C的方程；
(2)记C的左、右顶点分别为，，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P．证明:点在定直线上.
2023-06-07更新 | 41083次组卷 | 52卷引用：河南省宋基信阳实验中学2023-2024学年高二上学期数学教学测评（二）
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2023·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求直线与抛物线相交所得弦的弦长 抛物线中的三角形或四边形面积问题
真题 名校
解题方法
弦长问题 面积问题
3 . 已知直线与抛物线交于两点，且．
(1)求；
(2)设F为C的焦点，M，N为C上两点，，求面积的最小值．
2023-06-09更新 | 29869次组卷 | 35卷引用：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
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2022·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求双曲线中三角形（四边形）的面积问题 根据韦达定理求参数
真题 名校
解题方法
面积问题
4 . 已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0．
(1)求l的斜率；
(2)若，求的面积．
2022-06-07更新 | 58696次组卷 | 49卷引用：河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考理数试题
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2022·全国·高考真题
多选题 | 较难(0.4) |
抽象函数的奇偶性 函数对称性的应用 函数与导函数图象之间的关系
真题 名校
解题方法
对称性，周期性与奇偶性综合问题
5 . 已知函数及其导函数的定义域均为，记，若，均为偶函数，则（       ）
A．B．C．D．
2022-06-07更新 | 58203次组卷 | 55卷引用：河南省南阳市六校2022-2023学年高二下学期第二次联考数学试题
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
根据双曲线的渐近线求标准方程 求双曲线中的弦长 由中点弦坐标或中点弦方程、斜率求参数 根据韦达定理求参数
真题 名校
解题方法
渐近线综合问题 劣构性试题
6 . 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且．过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
①M在上；②；③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
2022-06-09更新 | 45980次组卷 | 51卷引用：河南省郑州市基石中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求双曲线的轨迹方程 双曲线中的定值问题
真题 名校
解题方法
定值问题
7 . 在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.
2021-06-07更新 | 68943次组卷 | 90卷引用：河南省南阳市第六完全学校高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
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2021·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
由奇偶性求函数解析式 函数奇偶性的应用 抽象函数的奇偶性 函数周期性的应用
真题 名校
8 . 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（       ）
A．B．C．D．
2021-06-07更新 | 59870次组卷 | 149卷引用：河南省新乡市河南师大附中实验学校2021-2022学年高二下学期6月月考数学（理）试题
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2023·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 由函数在区间上的单调性求参数
真题 名校
解题方法
“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程 已知函数单调区间求参数范围
9 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程．
(2)若函数在单调递增，求的取值范围．
2023-06-09更新 | 17568次组卷 | 32卷引用：河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高二下学期易错题回顾测试（开学）数学试题
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2022·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 利用导数研究函数的零点
真题 名校
解题方法
利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题
10 . 已知函数
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围．
2022-06-07更新 | 33869次组卷 | 38卷引用：河南省焦作市武陟县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
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