1 . 已知函数，其中且．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，证明：；
(3)求证：对任意的且，都有：…．（其中为自然对数的底数）

2 . 已知二次函数.
(1)若函数满足，且.求的解析式；
(2)若对任意，不等式恒成立，求的最大值.

3 . 对于函数，若存在区间，当时，的值域为，则称为倍值函数.若是倍值函数，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在矩形ABCD中，，.点E，F分别在AB，CD上，且，.沿EF将四边形AEFD翻折至四边形，使平面与平面BCFE垂直，若在线段EB上有动点H.

（1）从以下三个条件中任选一个作为已知条件________，以确定点的位置，①若四点，，C，H共面；②若三棱锥的体积是三棱锥体积的；
（2）在第（1）问基础上，在线段上有一动点P，设二面角的平面角为，求的最大值.

6 . 在长方体中，，点为棱上靠近点的三等分点，点是长方形内一动点（含边界），且直线，与平面所成角的大小相等，则（       ）

A．平面

B．三棱锥的体积为4

C．存在点，使得

D．线段的长度的取值范围为

7 . 已知函数．
（1）试讨论函数在区间上的极值点的个数；
（2）设，当时，若方程在区间上有唯一解，求实数的取值范围．

8 . 若对于恒成立.当时，的最小值为_________；当时，的最小值是____________.

9 . 三棱锥体积为，且，则三棱锥外接球的表面积为____________．

10 . 在中，．
（1）D为线段上一点，且，求长度；
（2）若为锐角三角形，求面积的范围．