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| 共计 1147 道试题

2015·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

数形结合法判断函数零点个数利用导数证明不等式

1 . 设函数

.
（Ⅰ）讨论

的导函数

的零点的个数；
（Ⅱ）证明：当

时

2016-12-03更新 | 19659次组卷 | 35卷引用：2023届甘肃省高考数学模拟试卷（二）

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20-21高一下·安徽蚌埠·期末

多选题 | 较难(0.4) |

求正弦（型）函数的对称轴及对称中心由图象确定正（余）弦型函数解析式求图象变化前（后）的解析式求sinx型三角函数的单调性

名校

解题方法

代入检验法判断三角函数的对称轴和对称中心利用图像平移求函数解析式或参数值

2 . 函数

的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．点

是

的对称中心

B．直线

是

的对称轴

C．

在区间

上单调减

D．

的图象向右平移

个单位得

的图象

2021-08-04更新 | 4731次组卷 | 12卷引用：甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

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21-22高二上·四川攀枝花·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

根据抛物线上的点求标准方程与抛物线焦点弦有关的几何性质基本不等式“1”的妙用求最值

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

3 . 如图所示，已知抛物线

过点

，圆

. 过圆心

的直线

与抛物线

和圆

分别交于

，则

的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-04-25更新 | 2903次组卷 | 13卷引用：甘肃省兰州市第五十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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2023·甘肃·二模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

4 . 已知函数

．
(1)当

时，求

的零点个数；
(2)若

恒成立，求实数a的值．

2023-04-16更新 | 1429次组卷 | 9卷引用：甘肃省2023届高三二模理科数学试题

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21-22高一·全国·课后作业

多选题 | 较难(0.4) |

求函数值定义法判断或证明函数的单调性根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用函数单调性解不等式

5 . 已知函数

的定义域是

，且

，当

时，

，

，则下列说法正确的是（）

A．

B．函数

在

上是减函数

C．

D．不等式

的解集为

2023-02-03更新 | 1380次组卷 | 28卷引用：甘肃省武威市民勤县第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题

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2020·山东·一模

多选题 | 较难(0.4) |

空间位置关系的向量证明点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法向量法求空间距离

6 . 如图，正方体

的棱长为

，

分别为

，

的中点，则（）

A．直线

与直线

垂直

B．直线

与平面

平行

C．平面

截正方体所得的截面面积为

D．点

与点B到平面

的距离相等

2023-04-06更新 | 1613次组卷 | 110卷引用：甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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23-24高三上·江西南昌·开学考试

多选题 | 较难(0.4) |

双曲线的对称性求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线中存在定点满足某条件问题双曲线中的定值问题

名校

解题方法

直接法解决离心率问题定值问题

7 . 已知双曲线

：

，点

为双曲线右支上的一个动点，过点

分别作两条渐近线的垂线，垂足分别为

，

两点，则下列说法正确的是（）

A．双曲线的离心率为

B．存在点

，使得四边形

为正方形

C．直线

，

的斜率之积为2

D．存在点

，使得

2023-09-09更新 | 1324次组卷 | 6卷引用：甘肃省武威市民勤县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

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23-24高三上·山西·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

裂项相消法求和利用an与sn关系求通项或项构造法求数列通项

名校

解题方法

构造法求数列通项裂项相消法

8 . 已知数列

的前

项和为

，且满足

，则下列结论正确的是（）

A．	B．
C．	D．数列的前100项的和为

2023-10-07更新 | 1330次组卷 | 6卷引用：甘肃省酒泉市2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题

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2023·湖南·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题根据a、b、c求双曲线的标准方程根据双曲线的渐近线求标准方程

名校

9 . 已知

，

分别为双曲线C：

（

，

）的左、右焦点，

的一条渐近线

的方程为

，且

到

的距离为

，点

为

在第一象限上的点，点

的坐标为

，

为

的平分线

则下列正确的是（）

A．双曲线的方程为	B．
C．	D．点到轴的距离为

2023-02-14更新 | 1376次组卷 | 7卷引用：甘肃省天水市第一中学2024届高三上学期第三次月考数学试题

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13-14高三下·山东济南·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

构造函数法解决导数问题

10 . 已知

的定义域为

，

为

的导函数，且满足

，则不等式

的解集是（）

A．

B．

C．

D．

2021-10-20更新 | 4278次组卷 | 54卷引用：甘肃省兰州市西北师范大学附属中学2020-2021学年高三数学第一学期期中试题

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