1 . 如图，在多面体中，平面平面，平面，和均为正三角形，，，点为线段上一点.

(1)求证：平面；
(2)若与平面所成角为，求平面与平面所成角的余弦值.

2 . 如图，多面体的底面是正方形，平面，点在上，且.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的大小.

3 . 已知函数的定义域为，且满足对任意，，都有．
(1)求，的值；
(2)判断函数的奇偶性并证明你的结论；
(3)当时，，解不等式．

4 . 已知函数过点
(1)求的解析式;
(2)证明函数在上单调递增.

5 . 已知函数.
(1)利用函数的单调性定义证明在上单调递增；
(2)若，试比较，的大小.

6 . 双曲线：的左顶点为，实轴长为2，过右焦点作垂直于实轴的直线交于，两点，且是直角三角形.
(1)求双曲线的方程；
(2)，是右支上的两点，设直线，的斜率分别是，，若.
①求证：直线恒过定点；
②求点到直线的距离的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程，
(2)证明：.

8 . 已知直线的方程为.
(1)证明：不论为何值，直线过定点.
(2)过（1）中点，且与直线垂直的直线与两坐标轴的正半轴所围成的三角形的面积最小时，求直线的方程.

9 . 如图，在四棱锥中，已知，是等边三角形，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的正弦值.

10 . 数列满足，，，设.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)求数列的前项和.