1 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，点为棱上的点，且．
   
(1)证明：；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 已知椭圆：的离心率为，上焦点到上顶点的距离为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线交椭圆于，两点，与定直线：交于点，设，，证明：为定值.

3 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，，，平面平面，若平面与平面相交于直线，为的中点.
   
(1)证明：直线平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 已知函数
(1)求的极值；
(2)当，时，证明：.

5 . 已知函数.
(1)求、的值；
(2)画出函数的图象，并指出它的单调区间（不需证明）；
(3)当时，求函数的值域.

6 . 已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于两点A，，当直线的倾斜角为时，.
(1)求抛物线的标准方程和准线方程；
(2)记为坐标原点，直线分别与直线，交于点，，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标.

7 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若函数有两个零点，证明：.

8 . 已知函数（，且）
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性并证明.

9 . 已知在等差数列中，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：.

10 . 已知_____，且函数函数在定义域为上为偶函数；函数在区间上的最大值为在，两个条件中，选择一个条件，将上面的题目补充完整，求出的值，并解答本题．
(1)判断的奇偶性，并证明你的结论；
(2)设，对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．