1 . 下列说法中错误的为（       ）

A．已知，且与夹角为锐角，则

B．已知，不能作为平面内所有向量的一组基底

C．若 且 ，则

D．若非零，满足，则与的夹角是

2 . 已知，表示直线，，，表示平面，则下列推理不正确的是（       ）

A．，

B．，，且

C．， ，

D．，，

3 . 已知圆锥的侧面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的高为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在正方体中，作截面如图交，，，分别于，，，，则四边形的形状为（       ）

A．平行四边形

B．菱形

C．矩形

D．梯形

5 . 某中学举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x（单位：分，得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组（，，，，），其中第4组，第1组，第2组的频数依次成等比数列，请根据下面尚未完成的频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：

(1)求a，b的值；
(2)若根据这次成绩，学校准备淘汰80%的同学，仅留20%的同学进入下一轮竞赛请问晋级分数线划为多少合理？
(3)某老师在此次竞赛成绩中抽取了10名学生的分数：，，，…，，已知这10个分数的平均数，标准差，若剔除其中的95和85两个分数，求剩余8个分数的平均数与方差.

6 . 国务院于2023年开展第五次全国经济普查，为更好地推动第五次全国经济普查工作，某地充分利用信息网络开展普查宣传，向基层普查人员、广大普查对象及社会公众宣传经济普查知识.为了解宣传进展情况，现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示.现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人.

(1)再从第二组和第五组中抽取的人中任选3人进行问卷调查，求从中至少抽到2人进行问卷调查的概率；
(2)若第2组中参与调查的人的年龄的平均数和方差分别为30和6，第3组中参与调查的人的年龄的平均数和方差分别为40和6，据此估计这次参与调查的人中第2组和第3组所有人的年龄的方差.

7 . 冰雹猜想又称考拉兹猜想、角谷猜想、想等，其描述为：任一正整数x，如果是奇数就乘以3再加1，如果是偶数就除以2，反复计算，最终都将会得到数字1如给出正整数5，则进行这种反复运算的过程为5→16→8→4→2→1，即按照这种运算规律进行5次运算后得到1．若从正整数6，7，8，9，10中任取2个数按照上述运算规律进行运算，则至少有1个数的运算次数为奇数的概率为___________.

8 . 在中，角，，的对边分别为，，.若，.
(1)若为锐角三角形时，求边的取值范围；
(2)求面积的最大值；
(3)在（1）的条件下，若，分别为，的中点，连接，交于点，求的取值范围.

9 . 在正方体中，面对角线，上各有一个动点，，使得直线平面.

(1)当，为对角线，的中点，为的中点时，证明：平面平面；
(2)当正方体棱长为2时，求线段长度的最小值.

10 . 如图，在平行四边形中，为的中点，为上一点且满足，，.

   

(1)试用向量，表示，；
(2)若，，求向量，夹角的余弦值.