1 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，．

(1)求证：；
(2)若点为的中点，与相交于点，直线与底面所成的角为，且，求二面角的余弦值．

2 . 某市共有教师1000名，为了解老师们的寒假研修情况，评选研修先进个人，现随机抽取了10名教师利用“学习APP”学习的时长（单位：小时）：35，43，90，83，50，45，82，75，62，35，时长不低于80小时的教师评为“研修先进个人”．
(1)现从该样本中随机抽取3名教师的学习时长，求这3名教师中恰有2名教师是研修先进个人的概率．
(2)若该市所有教师的学习时长近似地服从正态分布，其中为抽取的10名教师学习时长的样本平均数，利用所得正态分布模型解决以下问题：
①试估计学习时长不低于50小时的教师的人数（结果四舍五人到整数）；
②若从该市随机抽取的名教师中恰有名教师的学习时长在内，则为何值时，的值最大？
附：若随机变量服从正态分布，则，，．

3 . 在中，内角的对边分别为．
(1)求；
(2)若为的中线，且，求的面积．

4 . 在直三棱柱中，，为的中点，点满足，则异面直线所成角的余弦值为______．

5 . 已知定义在上的奇函数连续，函数的导函数为．当时，，其中为自然对数的底数，则（       ）

A．在上为减函数	B．当时，
C．	D．在上有且只有1个零点

6 . 年月日国家统计局发布了制造业采购经理指数（）,如下图所示:

下列说法正确的是（       ）

A．从年月到年月,这个月的制造业采购经理指数（）的第百分位数为

B．从年月到年月,这个月的制造业采购经理指数（）的极差为

C．从年月到年月制造业采购经理指数（）呈下降趋势

D．大于表示经济处于扩张活跃的状态;小于表示经济处于低迷萎缩的状态,则年月到年月,经济处于扩张活跃的状态

7 . 将8个数学竞赛名额全部分给4个不同的班，每个班至少有1个名额，则不同的分配方案种数为（       ）

A．15

B．35

C．56

D．70

8 . 过双曲线的左焦点作倾斜角为的直线交于两点．若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 函数的图象大致为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 设集合，若，则（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3