1 . 在数列
中，已知
，
，记
．
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)记______，数列
的前n项和为
，求．
在①
；②
；③
三个条件中选择一个补充在第（2）问中并对其求解．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
中，已知，，记．(1)证明：数列
为等比数列；(2)记______，数列
的前n项和为，求．在①
；②；③三个条件中选择一个补充在第（2）问中并对其求解．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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2 . 已知
，
分别为双曲线
的左、右焦点，C的离心率为
，过且倾斜角为120°的直线l与C交于A，B两点，若
的内切圆的面积为
，则C的虚轴长为______ ．
，分别为双曲线的左、右焦点，C的离心率为，过且倾斜角为120°的直线l与C交于A，B两点，若的内切圆的面积为，则C的虚轴长为
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2023-10-15更新
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586次组卷
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5卷引用：辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（四）数学试题
辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（四）数学试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.3.2 双曲线的性质(二十二大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）上海市上海外国语大学附属大境中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）专题02圆锥曲线全章复习攻略--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修一）
解题方法
3 . 已知函数
是定义在
上的奇函数，若对任意
，
且
，都有
，则不等式
的解集为______ ．
是定义在上的奇函数，若对任意，且，都有，则不等式的解集为
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4 . 设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线
上任意一点，M是线段PF上的点，且
，则直线OM的斜率的最大值为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2023-10-15更新
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1060次组卷
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4卷引用：辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（四）数学试题
辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（四）数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题8.4 抛物线综合【八大题型】
5 . 已知函数
．
(1)求
的单调区间和最值；
(2)已知函数
，若
在区间
内有两个极值点，
．
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）从下面两个不等式中任选一个进行证明．
①
；
②
．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
．(1)求
的单调区间和最值；(2)已知函数
，若在区间内有两个极值点，．（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）从下面两个不等式中任选一个进行证明．
①
；②
．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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6 . 适量的运动有助于增强自身体质，加快体内新陈代谢，有利于抵御疾病．某社区组织社区居民参加有奖投篮比赛，已知小李每次在罚球点投进的概率都为
．
(1)若每次投篮相互独立，小李在罚球点连续投篮6次，恰好投进4次的概率为
，求的最大值点
；
(2)现有两种投篮比赛规则，规则一：在罚球点连续投篮6次，每投进一次，奖励两盒鸡蛋，每次投篮相互独立，每次在罚球点投进的概率都以（1）中确定的作为p的值；规则二：连续投篮3次，每投进一次，奖励四盒鸡蛋．第一次在罚球点投篮，投进的概率以（1）中确定的作为p的值，若前次投进，则下一次投篮位置不变，投进概率也不变，若前次未投进，则下次投篮要后退1米，投进概率变为上次投进概率的一半．请分析小李应选哪种比赛规则对自己更有利．
．(1)若每次投篮相互独立，小李在罚球点连续投篮6次，恰好投进4次的概率为
，求的最大值点；(2)现有两种投篮比赛规则，规则一：在罚球点连续投篮6次，每投进一次，奖励两盒鸡蛋，每次投篮相互独立，每次在罚球点投进的概率都以（1）中确定的
作为p的值；规则二：连续投篮3次，每投进一次，奖励四盒鸡蛋．第一次在罚球点投篮，投进的概率以（1）中确定的作为p的值，若前次投进，则下一次投篮位置不变，投进概率也不变，若前次未投进，则下次投篮要后退1米，投进概率变为上次投进概率的一半．请分析小李应选哪种比赛规则对自己更有利．
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2023-10-15更新
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672次组卷
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3卷引用：辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（八）数学试题
解题方法
7 . 已知双曲线C：
的离心率为
，F为C的左焦点，P是C右支上的点，点P到C的两条渐近线的距离之积为
．
(1)求C的方程；
(2)若线段PF与C的左支交于点Q，与两条渐近线交于点A，B，且
，求
．
的离心率为，F为C的左焦点，P是C右支上的点，点P到C的两条渐近线的距离之积为．(1)求C的方程；
(2)若线段PF与C的左支交于点Q，与两条渐近线交于点A，B，且
，求．
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8 . 如图，在四棱锥
中，
，
，M为棱AP的中点．
(1)棱PB上是否存在点N，使
平面PDC?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由；
(2)若平面
平面ABCD，
，
，求二面角
的正弦值．
中，，，M为棱AP的中点．(1)棱PB上是否存在点N，使
平面PDC?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(2)若平面
平面ABCD，，，求二面角的正弦值．
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解题方法
9 . 已知
的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
．
(1)求A；
(2)若D为边BC上的一点，AD为∠BAC的平分线，且
，求
的最小值．
的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．(1)求A；
(2)若D为边BC上的一点，AD为∠BAC的平分线，且
，求的最小值．
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10 . 已知各项均为正数的数列，满足：
，
，
．
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列
的前n项和．
，满足：，，．(1)求数列
，的通项公式；(2)求数列
的前n项和．
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2023-10-15更新
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1639次组卷
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4卷引用：辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（八）数学试题
辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（八）数学试题辽宁省沈阳市小三校2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题（已下线）第05讲 4.3.2等比数列的前n项和公式（7类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第08讲 第四章 数列 重点题型章末总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第二册）
