1 . 已知数列的通项公式是，记为在区间内项的个数，则_______，不等式成立的的最小值为_______．

2 . 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤第一次变成1（简称为8步“雹程”）．当时，需要______步“雹程”；若经过8步“雹程”次变成1，则所有可能的取值集合______．

3 . 已知数列与的前n项和分别为，则______；若对于任意恒成立，则实数的取值范围是______.

4 . 如图，已知二面角的棱是，，，若，，，且，，则二面角的大小为______，此时，四面体的外接球的表面积为______．
   

5 . 已知三棱锥中，,，分别是的中点，是棱上（除端点外）的动点，则的最小值为__________；当时，三棱锥体积为__________.
       

6 . 中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信是半正多面体，是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美. 如图1，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去若干个三棱锥，得到图2. 图2是由边长为2的正方形和正三角形围成的一个半正多面体，则该半正多面体共有________ 个面，其外接球的体积为________ .
   

7 . 已知锐角的内角所对的边分别，角．若是的平分线，交于，且，则的最小值为________；若的外接圆的圆心是，半径是1，则的取值范围是________．

8 . 已知，，，则__________，__________．

9 . 已知，是单位向量，且，设向量，当时，______；当时，的最小值为______．

10 . 已知为坐标原点，是双曲线的左､右焦点，双曲线上一点满足，且，则双曲线的渐近线方程为__________.点A是双曲线上一定点，过点的动直线与双曲线交于两点，为定值，则当时实数的值为__________.