1 . 已知函数
(1)若曲线在点处的切线方程为，求a和b的值；
(2)讨论的单调性.

2 . 设为数列的前n项和，满足.
(1)求证：；
(2)记，求.

3 . 在中，角所对的边分别为.
(1)证明：；
(2)若成等比数列.
（i）设，求q的取值范围；
（ii）求的取值范围.

4 . 已知定义在的两个函数，.
(1)证明：；
(2)若.证明：当时，存在，使得；
(3)若恒成立，求a的取值范围.

6 . 已知，；
(1)求的值；
(2)求

7 . 已知数列中，，．
(1)求的通项公式；
(2)求和：

8 . 现有n枚质地不同的游戏币，向上抛出游戏币后，落下时正面朝上的概率为.甲、乙两人用这n枚游戏币玩游戏.
(1)甲将游戏币向上抛出10次，用表示落下时正面朝上的次数，求的期望，并写出当为何值时，最大（直接写出结果，不用写过程）；
(2)甲将游戏币向上抛出，用表示落下时正面朝上游戏币的个数，求的分布列；
(3)将这枚游戏币依次向上抛出，规定若落下时正面朝上的个数为奇数，则甲获胜，否则乙获胜，请判断这个游戏规则是否公平，并说明理由.

9 . 如图，在四棱柱中，平面ABCD，底面ABCD为梯形，，，，Q为AD的中点．
   
(1)在上是否存在点P，使直线平面，若存在，请确定点P的位置并给出证明，若不存在，请说明理由；
(2)若（1）中点P存在，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．

10 . 已知函数.
(1)函数与的图像关于对称，求的解析式；
(2)在定义域内恒成立，求a的值；
(3)求证：，.