名校
解题方法
1 . 已知双曲线C：
的渐近线方程为
，其左右焦点为
，
，点D为双曲线上一点，且
的重心G点坐标为
.
(1)求该双曲线的标准方程；
(2)过x轴上一动点
作直线l交双曲线的左支于A，B两点，A点关于x轴的对称点为
（与B不重合），连接
并延长交x轴于点Q，问
是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.
的渐近线方程为，其左右焦点为，，点D为双曲线上一点，且的重心G点坐标为.(1)求该双曲线的标准方程；
(2)过x轴上一动点
作直线l交双曲线的左支于A，B两点，A点关于x轴的对称点为（与B不重合），连接并延长交x轴于点Q，问是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，说明理由.
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2023-07-05更新
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748次组卷
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4卷引用：重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题
重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题3.5 直线与双曲线的位置关系【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中复习【第三章 圆锥曲线的方程】十二大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
2 . 某商店搞促销活动，消费满1000元即可选择下列某一种活动赢得现金.活动一：掷三颗均匀骰子，若三颗骰子点数一样，则获得200元：若三颗骰子有且仅有2颗骰子点数一样，则获得100元；若三颗骰子均不一样则获得50元，用
表示该消费者在该活动中获得的奖金数.活动二：消费者先选择1至6的某一个整数，然后掷三颗均匀骰子，若所选择的数在骰子上出现了
次，则赢得
元（
，1，2，3），用
表示该消费者在该活动中获得的奖金数.
(1)求的分布列及数学期望；
(2)求的分布列及数学期望，为了能获得更高的奖金，从概率学的角度来看应该选择哪个活动？
表示该消费者在该活动中获得的奖金数.活动二：消费者先选择1至6的某一个整数，然后掷三颗均匀骰子，若所选择的数在骰子上出现了次，则赢得元（，1，2，3），用表示该消费者在该活动中获得的奖金数.(1)求
的分布列及数学期望；(2)求
的分布列及数学期望，为了能获得更高的奖金，从概率学的角度来看应该选择哪个活动？
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名校
解题方法
3 . （1）不等式
对任意的
恒成立，求m的取值范围；
（2）当
，求证：
.
（参考数据：
，
）
对任意的恒成立，求m的取值范围；（2）当
，求证：.（参考数据：
，）
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名校
4 . “五一”假期，各地掀起了旅游的热浪，“淄博烧烤”，“洪崖洞宠粉”等等冲上热搜.现调查性别因素是否对市内外旅游的选择有影响，在某旅行团抽取了五一期间出行旅游的100名游客，男性50人，女性50人，其中男性有40%选择在重庆市内旅游，在重庆市外旅游的游客中，男女的比例为2∶1，完成下列的2×2列联表，并回答相关问题.
(1)依据小概率
的独立性检验，能否认为性别对重庆市内外旅游的选择有关联？
(2)从选择重庆市外旅游的游客中按性别进行分层抽样，抽取了6名游客，再从这6名游客中抽取3名游客，记X为其中女性游客的人数，求
.
附：参考公式及数据：
，其中
.
| 性别 | 旅游地选择 | 合计 | |
| 重庆市内 | 重庆市外 | ||
| 男性 | |||
| 女性 | |||
| 合计 | |||
的独立性检验，能否认为性别对重庆市内外旅游的选择有关联？(2)从选择重庆市外旅游的游客中按性别进行分层抽样，抽取了6名游客，再从这6名游客中抽取3名游客，记X为其中女性游客的人数，求
.附：参考公式及数据：
，其中. | 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
5 . 已知正项等比数列
满足
，
，公比
.
(1)求数列的通项公式；
(2)若
，判断数列
有没有最大项？若有，求出第几项为最大项？若没有，请说明理由.
满足，，公比.(1)求数列
的通项公式；(2)若
，判断数列有没有最大项？若有，求出第几项为最大项？若没有，请说明理由.
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解题方法
6 . 已知点
，
，
是异于A，
的动点，
，
分别是直线
，
的斜率，且满足
.
(1)求动点
的轨迹方程；
(2)在线段
上是否存在定点
，使得过点的直线交的轨迹于
，
两点，且对直线
上任意一点
，都有直线
，
，
的斜率成等差数列.若存在，求出定点，若不存在，请说明理由.
，，是异于A，的动点，，分别是直线，的斜率，且满足.(1)求动点
的轨迹方程；(2)在线段
上是否存在定点，使得过点的直线交的轨迹于，两点，且对直线上任意一点，都有直线，，的斜率成等差数列.若存在，求出定点，若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
7 . 已知外形完全一样的某品牌电子笔
支装一盒，每盒中的电子笔次品最多一支，每盒电子笔有次品的概率是
.
(1)现有一盒电子笔，抽出两支来检测.
①求抽出的两支均是正品的概率；
②已知抽出的两支是正品，求剩余产品有次品的概率.
(2)已知甲乙两盒电子笔均有次品，由于某种原因将两盒笔完全随机的混合在了一起，现随机选
支电子笔进行检测，记
为选出的支电子笔中次品的数目，求的分布列和期望.
支装一盒，每盒中的电子笔次品最多一支，每盒电子笔有次品的概率是.(1)现有一盒电子笔，抽出两支来检测.
①求抽出的两支均是正品的概率；
②已知抽出的两支是正品，求剩余产品有次品的概率.
(2)已知甲乙两盒电子笔均有次品，由于某种原因将两盒笔完全随机的混合在了一起，现随机选
支电子笔进行检测，记为选出的支电子笔中次品的数目，求的分布列和期望.
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2023-06-14更新
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1040次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期适应性月考（十）数学试题
重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期适应性月考（十）数学试题（已下线）第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（七大题型）（讲义）新疆维吾尔自治区塔城市塔城地区第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
8 . 图甲中等腰梯形
的中位线为
，
，
，
，现将梯形沿折起，使得平面
平面
，如图乙所示.
(1)在图乙中，，
分别是，
的中点，证明：
∥平面
；
(2)求图乙中平面和平面夹角的大小.
的中位线为，，，，现将梯形沿折起，使得平面平面，如图乙所示. (1)在图乙中，
，分别是，的中点，证明：∥平面；(2)求图乙中平面
和平面夹角的大小.
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解题方法
9 . 已知函数
.
(1)求
的极值；
(2)对任意的
，求证：
.
.(1)求
的极值；(2)对任意的
，求证：.
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名校
解题方法
10 . 已知
的三内角A，，
所对边分别是
，
，
，且满足
.
(1)证明：是等腰三角形；
(2)若点
是边
上一点，
，
，
，求边的大小.
的三内角A，，所对边分别是，，，且满足.(1)证明：
是等腰三角形；(2)若点
是边上一点，，，，求边的大小.
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