名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)设
，函数
是偶函数，求
的值；
(2)若
在区间
上恰有三条对称轴，求实数m的取值范围．
．(1)设
，函数是偶函数，求的值；(2)若
在区间上恰有三条对称轴，求实数m的取值范围．
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2023-05-19更新
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732次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 在
中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且
.
(1)求角B的大小；
(2)若是锐角三角形，求的面积的取值范围.
中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.(1)求角B的大小；
(2)若
是锐角三角形，求的面积的取值范围.
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1453次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 2022年北京冬奥会期间，小明对火炬（图22-1）产生了浓厚的兴趣，于是准备动手制作一个简易火炬（图22-2）.通过思考，小明初步设计了一个平面图，如图22-3所示，其中
为直角梯形，且
，
，
，
，
，曲线
是以C为圆心的四分之一圆弧，
为直角三角形，
，将平面图形
以
所在直线为轴，旋转一周形成的几何体即为小明设计的简易火炬.
(1)求该简易火炬的体积；
(2)小明准备将矩形
（如图22-3所示，该矩形内接于图形
，M在弧
上，N在线段
上，
与重合）旋转所形成的几何体都用来安放燃料，设
，
①请用表示燃料的体积V；
②若火炬燃烧时间t和燃料体积V满足关系
，请计算这个简易火炬燃烧的最长时间.
为直角梯形，且，，，，，曲线是以C为圆心的四分之一圆弧，为直角三角形，，将平面图形以所在直线为轴，旋转一周形成的几何体即为小明设计的简易火炬. (1)求该简易火炬的体积；
(2)小明准备将矩形
（如图22-3所示，该矩形内接于图形，M在弧上，N在线段上，与重合）旋转所形成的几何体都用来安放燃料，设，①请用
表示燃料的体积V；②若火炬燃烧时间t和燃料体积V满足关系
，请计算这个简易火炬燃烧的最长时间.
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解题方法
4 . 如图，正四棱柱
中，
，
，点P是棱
的中点，点M在棱
上.
(1)当点M在什么位置时，
的值最小？并求出这个最小值；
(2)当最小时，求点
到平面
的距离．
中，，，点P是棱的中点，点M在棱上. (1)当点M在什么位置时，
的值最小？并求出这个最小值；(2)当
最小时，求点到平面的距离．
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2023-05-19更新
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988次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，正三棱柱
内接于圆柱，圆柱底面半径为
，圆柱高为4．若D，E分别为
，
中点．
(1)求证：D、E、B、C四点共面；
(2)若直线
与直线
交于点P，求证：点P在直线
上；
(3)若从圆柱中把该正三棱柱挖掉，求剩余几何体的表面积.
内接于圆柱，圆柱底面半径为，圆柱高为4．若D，E分别为，中点． (1)求证：D、E、B、C四点共面；
(2)若直线
与直线交于点P，求证：点P在直线上；(3)若从圆柱中把该正三棱柱
挖掉，求剩余几何体的表面积.
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解题方法
6 . 平面内给定三个向量
，
，
，且
．
(1)求实数n关于m的表达式；
(2)当
的值最小时，求向量
和
的夹角的余弦值．
，，，且．(1)求实数n关于m的表达式；
(2)当
的值最小时，求向量和的夹角的余弦值．
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解题方法
7 . 如图，在三棱柱中，
．
(1)证明：
；
(2)若
，且
，求二面角
的正弦值．
中，． (1)证明：
；(2)若
，且，求二面角的正弦值．
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2023-05-19更新
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992次组卷
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4卷引用：重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 经验表明，一般树的直径（树的主干在地而以上1.3m处的直径）越大，树就越高.由于测量树高比测量直径困难，因此研究人员希望由树的直径预测树高.在研究树高与直径的关系时，某林场收集了某种树的一些数据如下表：
(1)请用样本相关系数（精确到0.01）说明变量x和y满足一元线性回归模型；
(2)建立y关于x的一元线性回归方程；并估计当树的直径为45cm时，树高为多少？（精确到0.01）
附参考公式：相关系数
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
参考数据：
| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 直径x/cm | 19 | 22 | 26 | 29 | 34 | 38 |
| 树高y/m | 5 | 7 | 10 | 12 | 14 | 18 |
(2)建立y关于x的一元线性回归方程；并估计当树的直径为45cm时，树高为多少？（精确到0.01）
附参考公式：相关系数
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，参考数据：
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9 . 已知在平面内，点
，点P为动点，满足直线
与直线
的斜率之积为1．
(1)求点P的轨迹方程，并说明表示什么曲线；
(2)若直线l为上述曲线的任意一条切线，证明：点
分别到直线l的距离之积为定值，并求出该定值.
，点P为动点，满足直线与直线的斜率之积为1．(1)求点P的轨迹方程，并说明表示什么曲线；
(2)若直线l为上述曲线的任意一条切线，证明：点
分别到直线l的距离之积为定值，并求出该定值.
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解题方法
10 . 在①
；②“
”是“
”的充分不必要条件；③
这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：
已知集合
，
(1)当
时，求
；
(2)若______，求实数
的取值范围.
；②“”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合
，(1)当
时，求；(2)若______，求实数
的取值范围.
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2023-10-07更新
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227次组卷
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15卷引用：重庆市复旦中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题
重庆市复旦中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）第02讲 常用逻辑用语 (讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考） 北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题一~专题四滚动测试2023版 湘教版(2019) 必修第一册 名师精选卷 第一章~第四章 滚动测试卷甘肃省酒泉市敦煌市敦煌中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）专题1.6 集合与常用逻辑用语全章六类必考压轴题-举一反三系列（已下线）第03讲 充分条件与必要条件（2大考点9种解题方法）（1）辽宁省阜新市高级中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题安徽省阜阳市界首市齐舜高级中学有限责任公司2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省五地市多校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题山东省济宁市济宁海达行知高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题山东省泰安市肥城市第一高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）模块二 专题1 集合，简易逻辑与不等式 单元检测篇 B提升卷福建省莆田第二十五中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）集合与常用逻辑用语-综合测试卷A卷
