1 . 如图，已知在三棱柱中，平面平面，且平面平面.

(1)证明：平面；
(2)若，，，分别为，的中点，，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

2 . 已知，是双曲线C：的左、右焦点，若点为C上的一点，且，的面积为，双曲线的离心率为.
(1)求曲线C的方程；
(2)过曲线C左焦点的两条相互垂直的直线分别交双曲线C于和，分别是的中点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

3 . 某校高三举办“三环杯”排球比赛活动，现甲、乙两班进入最后的决赛，决赛采用三局两胜的赛制，决出最后的冠军，甲班在第一局获胜的概率为，从第二局开始，甲班每局获胜的概率受上局比赛结果的影响，若上局获胜，则该局甲班获胜的概率增加，若上局未获胜，则该局甲班获胜的概率减小，且甲班前两局连胜两场的概率为（每局比赛没有平局）.
(1)求甲班获胜的概率；
(2)若冠军奖品为16个排球，且在甲班第一局获胜的情况下，由于不可抗拒力的原因，比赛被迫取消，请问：你认为甲、乙如何分配奖品比较合理.

4 . 在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.
(1)求角A的大小；
(2)D是边BC上的一点，且，AD平分，且，求的面积.

5 . 已知数列满足：，.
(1)证明：是等比数列，并求的通项公式；
(2)令，求的前n项和.

6 . 已知等差数列的前项和为，且，.
(1)求的通项公式；
(2)若是等比数列，且，，求数列的前项和.

7 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，.

(1)证明: 平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

8 . 已知函数.
(1)当时，证明：.
(2)试问是否为的极值点?说明你的理由.

9 . 为了了解贵州省大学生是否关注原创音乐剧与性别有关，某大学学生会随机抽取1000名大学生进行统计，得到如下列联表：

	男大学生	女大学生	合计
关注原创音乐剧	250	300	550
不关注原创音乐剧	250	200	450
合计	500	500	1000

(1)从关注原创音乐剧的550名大学生中任选1人，求这人是女大学生的概率.
(2)试根据小概率值的独立性检验，能否认为是否关注原创音乐剧与性别有关联？说明你的理由.
附：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

10 . 如图，在正三棱柱中，，为的中点．

(1)证明：；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．