1 . 已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
(1)求；
(2)求函数的解析式；
(3)若，求实数的取值范围．

2 . 已知，且为第三象限角．
(1)求的值；
(2)求的值．

3 . 已知正项数列的前项和为，且，数列满足且.
(1)分别求数列和的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，且，对任意正整数恒成立，求实数的取值范围.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面平面，，，PD的中点为F.

(1)求证：平面；
(2)求直线到面的距离.

5 . 已知圆C经过，两点，且圆心在直线上.
(1)求圆C的标准方程；
(2)设直线l经过点，且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程；
(3)若Q是直线上的动点，过点Q作圆C的两条切线QM、QN，切点分别为M、N，探究：直线MN是否恒过定点.若存在请写出坐标；若不存在请说明理由.

6 . 如图，在直三棱柱中，，，.

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的大小.

7 . 为了选择奥赛培训对象，今年月我校进行一次数学竞赛，从参加竞赛的同学中，选取名同学将其成绩分成六组：第组，第组，第组，第组，第组，第组，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

(1)利用组中值估计本次考试成绩的平均数；
(2)从频率分布直方图中，估计第百分位数是多少；
(3)已知学生成绩评定等级有优秀､良好､一般三个等级，其中成绩不小于分时为优秀等级，若从第组和第组两组学生中，随机抽取人，求所抽取的人中至少人成绩优秀的概率.

8 . 如图，AB是圆柱的一条母线，BC过底面圆心O，D是圆O上一点．已知，

(1)求该圆柱的表面积；
(2)将四面体ABCD绕母线AB所在的直线旋转一周，求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积．

9 . 已知函数．
(1)求，的值；
(2)求的最小正周期及对称轴方程；
(3)当时，求的单调递增区间．

10 . 椭圆C的方程为，右焦点为，离心率为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线与圆相切，与椭圆交于两点，且，求直线的方程．