名校
解题方法
1 . 2006年,在国家节能减排的宏观政策指导下,科技部在“十一五”启动了“863”计划新能源汽车重大项目.自2011年起,国家相关部门重点扶持新能源汽车的发展,也逐步得到消费者的认可.如下表是统计的2014年-2023年全国新能源汽车保有量(百万辆)数据:
并计算得:
.
(1)根据表中数据,求相关年份与全国新能源汽车保有量的样本相关系数(精确到0.01);
(2)现苏同学购买第1辆汽车时随机在新能源汽车和非新能源汽车中选择.如果第1辆购买新能源汽车,那么第2辆仍选择购买新能源汽车的概率为0.6;如果第1辆购买非新能源汽车,那么第2辆购买新能源汽车的概率为0.8,计算苏同学第2辆购买新能源汽车的概率;
(3)某汽车网站为调查新能源汽车车主的用车体验,决定从12名候选车主中选3名车主进行访谈,已知有4名候选车主是新能源汽车车主,假设每名候选人都有相同的机会被选到,求被选到新能源汽车车主的分布列及数学期望.
附:相关系数:
.
年份代码![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
年份![]() | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
保有量![]() | 0.12 | 0.50 | 1.09 | 1.60 | 2.61 | 3.81 | 4.92 | 7.84 | 13.10 | 20.41 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aee806e1207bd4e4622128a0c329a463.png)
(1)根据表中数据,求相关年份与全国新能源汽车保有量的样本相关系数(精确到0.01);
(2)现苏同学购买第1辆汽车时随机在新能源汽车和非新能源汽车中选择.如果第1辆购买新能源汽车,那么第2辆仍选择购买新能源汽车的概率为0.6;如果第1辆购买非新能源汽车,那么第2辆购买新能源汽车的概率为0.8,计算苏同学第2辆购买新能源汽车的概率;
(3)某汽车网站为调查新能源汽车车主的用车体验,决定从12名候选车主中选3名车主进行访谈,已知有4名候选车主是新能源汽车车主,假设每名候选人都有相同的机会被选到,求被选到新能源汽车车主的分布列及数学期望.
附:相关系数:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0fff1287a0a461e640502359d33c904.png)
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2024-06-16更新
|
389次组卷
|
3卷引用:重庆市开州中学2023-2024学年高三下学期高考模拟考试数学试题(四)
名校
解题方法
2 . 如图,在三棱台
中,底面
为等边三角形,
平面ABC,
,且D为AC的中点.
平面
;
(2)求平面
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5845ccc0d735dc14c92a8926d9b1def6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e335c76057d8838bfe1bfa1151fa0a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/140088b0cb73812aa9d523c44559298a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7935fe3125f247b7bea4f065ce9ad985.png)
(2)求平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea848cd2aa3a464618020475097949fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58cc6184b191e6da43911e701121517e.png)
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名校
解题方法
3 . 记
,
分别为数列
,
的前
项和,
,
,
.
(1)求数列
,
的通项公式;
(2)设
,记
的前
项和为
,若对任意
,
,求整数
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39e08e69e19c3b52b52913daf7363ef7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/663d266899adcd502aeb5010897dfa30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/992428e0623cb5fabf078385d7445a0e.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b374e4f3f6aaea6f41034e07d4031bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15520cf5be7c2685975aac51bc99ac4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e145b6046bc80d0ffecc61ac67c87ca1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52df876a749c1a1fed2a72461b4bfc68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
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2024-05-03更新
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919次组卷
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3卷引用:重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试(一)数学试题
名校
4 . 在三棱锥
中,
平面
,
,点
在平面
内,且满足平面
平面
垂直于
.
时,求点
的轨迹长度;
(2)当二面角
的余弦值为
时,求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63397cda22cb1fad59cf966dfb588643.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c45fbffb9e2c7fa7c5006cde8da0cabe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8248c6a53aaa9419370f1d8adf2db72f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90d96357a07048ba79b8c84097d359d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcf3ef95ed4461294d5a756af7592860.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9989226d2596116d91a611de93d03dbf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)当二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dde460d9f9825efb46557f38318e3f0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/827ccf0c04aa941ba20d5f4c6068b46b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8964e388fc0da7f6dd81bb9bda44f2a5.png)
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2024-04-15更新
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1439次组卷
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5卷引用:重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试(一)数学试题
重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试(一)数学试题安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考(二模)数学试题山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考(二模)数学试题变式题16-19
名校
5 . 2023年12月19日至20日,中央农村工作会议在北京召开,习近平主席对“三农”工作作出指示.某地区为响应习近平主席的号召,积极发展特色农业,建设蔬菜大棚.如图所示的七面体
是一个放置在地面上的蔬菜大棚钢架,四边形ABCD是矩形,
m,
m,
m,且ED,CF都垂直于平面ABCD,
m,
,平面
平面ABCD.
(2)求平面BFHG与平面AGHE所成锐二面角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b09030a47bf268b6ea0c341ca76c2358.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54275b7e571660d0a9e0370fbfe5050b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc11331a7b2d2619b40ee6d34c3bd620.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bb8fe3b14007e4be4c99c85e5b9610a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8d824078abdd94782c09ccc39ddb539.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8f43ee6bef36a3a67b497cb2e67f4df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a17980426cd9d489706fdc45b81b9f92.png)
(2)求平面BFHG与平面AGHE所成锐二面角的余弦值.
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2024-04-02更新
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787次组卷
|
4卷引用:重庆市开州中学2024届高三下学期高考模拟考试(二)数学试题
名校
解题方法
6 . 据新华社北京2月26日报道,中国航天全年预计实施100次左右发射任务,有望创造新的纪录,我国首个商业航天发射场将迎来首次发射任务,多个卫星星座将加速组网建设;中国航天科技集团有限公司计划安排近70次宇航发射任务,发射290余个航天器,实施一系列重大工程任务.由于航天行业拥有广阔的发展前景,有越来越多的公司开始从事航天研究,某航天公司研发了一种火箭推进器,为测试其性能,对推进器飞行距离与损坏零件数进行了统计,数据如下:
参考数据:
,
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4570f956f7b5cc3daaf66ac6ccd6fef7.png)
(1)建立y关于x的回归模型
,根据所给数据及回归模型,求y关于x的回归方程(
精确到0.1,
精确到1);
(2)该公司进行了第二项测试,从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试,对其中60台进行飞行前保养,测试结束后,有20台报废,其中保养过的推进器占比30%,请根据统计数据完成2×2列联表,并根据小概率值
的独立性检验,能否认为推进器是否报废与保养有关?
附:回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
,
,
,
;
飞行距离x(kkm) | 56 | 63 | 71 | 79 | 90 | 102 | 110 | 117 |
损坏零件数y(个) | 61 | 73 | 90 | 105 | 119 | 136 | 149 | 163 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/208cee248d81744b6e55f8e338157f09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbf23eba959eca6baa20fe1aacaef0dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0933e3f97007a85068f23bdb8859d97b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4570f956f7b5cc3daaf66ac6ccd6fef7.png)
(1)建立y关于x的回归模型
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fbb66792732dd4577e83b35cb9769126.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23d761f43911a3f234af83484adc177c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0032ca31e3cba58f973c6e75b907fb1.png)
(2)该公司进行了第二项测试,从所有同型号推进器中随机抽取100台进行等距离飞行测试,对其中60台进行飞行前保养,测试结束后,有20台报废,其中保养过的推进器占比30%,请根据统计数据完成2×2列联表,并根据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bdaf501302beeec9d077be02909e3bd.png)
保养 | 未保养 | 合计 | |
报废 | 20 | ||
未报废 | |||
合计 | 60 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1db6103cb0f1d2bd6b19235d53ee7e98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34328f2e6e5c8f51ae6eba7037579b97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/357ee246ca9f0cd44b240879eab2470f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bdd40b2feee85f117335b9f2203b60e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.25 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 | |
1.323 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2024-03-20更新
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1620次组卷
|
8卷引用:重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试(一)数学试题
重庆市开州中学2024届高三下学期全国卷模拟考试(一)数学试题安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2024届高三第二次模拟考试数学试题安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考(二模)数学试题(已下线)【一题多变】 分类变量 独立检验(已下线)专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.4 统计分析大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)安徽省天域全国名校协作体2024届高三下学期联考(二模)数学试题变式题16-19(已下线)情境4 重视学科交叉
名校
解题方法
7 . 已知
是二次函数,不等式
的解集是
,且
在区间
上的最大值是12.
(1)求
的解析式;
(2)试判断函数
在
上的单调性,并用单调性的定义证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a71baf6217604517fd98fa97d0f55b43.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c76c41773aae617db1c0cc04bcf836f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa66623cf54b42d6d12be4c8edaa7071.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)试判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa9430ded94aee51af5a5de91fef1d30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ef1b322a7e2dbe40f17a0f9c61ec4aa.png)
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2024-01-10更新
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298次组卷
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4卷引用:重庆市开州区临江中学2023-2024学年高一上学期第二阶段性(12月期中)考试数学试题
重庆市开州区临江中学2023-2024学年高一上学期第二阶段性(12月期中)考试数学试题江西省上饶艺术学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题(已下线)专题04 函数的性质与应用2-期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)(已下线)3.2.1单调性与最大(小)值(第2课时)
2023·全国·模拟预测
8 . 已知
,
,
均在线段
上,
为中线,
为
的平分线,①
;②
.
(1)若
,从①②中选择一个作为条件,求
;
(2)若
,
,
,求
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cbce11aa19b8bd2bf6ee5a834e005de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/14342c5f52a0f5d34f58fc938bfe62a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47246d3486b5705f00008559e5ac8851.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5f3e693ef0f9f5ff9aec5bf7480ea18.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1311f32edf13f8caee5edb03f24a7ba.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6d670993c4bba531faa1ceb277a2c1d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ebb33adb2310a6e03918761e68204a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fe766d9afb118447d1222d9be383c02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
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名校
解题方法
9 . 已知定义在R上的奇函数
和偶函数
满足
.
(1)求函数
和
的解析式,并判断函数
的单调性(不用解析);
(2)求函数
,
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/563d34c1f9b294a226c6a007d85bd1ef.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61fdca52eaaa472aa46c7c64119de509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f7dbb416ec1ff1984a724a4f48bf692.png)
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2023-11-13更新
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721次组卷
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4卷引用:重庆市开州区临江中学2023-2024学年高一上学期第二阶段性(12月期中)考试数学试题
重庆市开州区临江中学2023-2024学年高一上学期第二阶段性(12月期中)考试数学试题广东省广州市增城荔城等五校2023-2024学年高一上学期期中数学试题(已下线)4.2 指数函数(10大题型)精讲-【题型分类归纳】(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题11 幂指对综合大题归类
名校
解题方法
10 . 已知
,且
是偶函数.
(1)求
的值;
(2)若关于
的不等式
在
上有解,求实数
的最大整数值.
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
(2)若关于
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2023-10-26更新
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1297次组卷
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9卷引用:重庆市开州区临江中学2023-2024学年高一上学期第二阶段性(12月期中)考试数学试题
重庆市开州区临江中学2023-2024学年高一上学期第二阶段性(12月期中)考试数学试题安徽省九师联盟2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题陕西省榆林市“府、米、绥、横、靖”五校2024届高三上学期10月联考文科数学试题河南省九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学试题(已下线)模块二 专题2 函数 单元检测篇 A基础卷甘肃省定西市临洮中学2024届高三上学期10月月考数学试题山东省淄博市实验中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题河南省名校九师联盟2024届高三上学期10月质量检测数学(文)试题河南省南阳市南阳一中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题