1 . 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)求角C的大小
(2)若的平分线交于点D，且，，求的面积．

2 . 佛山岭南天地位于禅城区祖庙大街2号，主要景点有龙塘诗社、文会里嫁娶屋、黄祥华如意油祖铺、李众胜堂祖铺、祖庙大街等，这里的每一处景色都极具岭南特色，其中龙塘诗社和祖庙大街很受年轻人的青睐.为进一步合理配置旅游资源，现对已在龙塘诗社游览的游客进行随机问卷调查，若继续游玩祖庙大街景点的记2分，若不继续游玩祖庙大街景点的记1分，每位游客选择是否游览祖庙大街的概率均为，游客之间的选择意愿相互独立.
(1)从游客中随机抽取3人，记总得分为，求的分布列与数学期望；
(2)（ⅰ）若从游客中随机抽取人，记总得分恰为分的概率为，求数列的前10项和；
（ⅱ）在对所有游客进行随机问卷调查过程中，记已调查过的累计得分恰为分的概率为，探讨与之间的关系式，并求数列的通项公式.

3 . 已知数列的前n项和为，且，.
(1)求；
(2)记，求数列的前n项和.

4 . 已知函数的图像经过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交．
(1)求的解析式；
(2)函数，，求的最小值．

5 . 直三棱柱中，，D为线段AB上一动点．
   
(1)当D为线段AB的中点时．证明：平面
(2)当时，求直线与平面所成角的正弦值

6 . 已知双曲线，点在E上．
(1)求E的方程；
(2)过点的直线l交E于不同的两点A，B（均异于点P），求直线PA，PB的斜率之和．

7 . 已知函数．若为R上的奇函数且.
(1)求；
(2)判断在上的单调性，并用单调性的定义证明.

8 . 对于定义域为的函数，若存在区间，使在上的值域为，则称区间为函数的“最美区间”.
(1)求函数的“最美区间”；
(2)若存在最美区间函数，求实数的取值范围．

9 . （1）已知函数的定义域为R，求实数的取值范围；
（2）的值域为，求实数的取值范围．

10 . 已知圆过点，且圆心在直线上.
(1)求圆的方程；
(2)设点在圆上运动，点，记为线段的中点，求的轨迹方程；