1 . 已知函数（，）的图象过点，且．
(1)求，的值；
(2)求曲线过点的切线方程．

2 . 已知函数．
(1)当时，求证：在上是增函数；
(2)若在区间上存在最小值，求的取值范围；
(3)若仅在两点处的切线的斜率为1，请直接写出的取值范围．（结论不要求证明）

3 . 用、、、、、这六个数字.
(1)可以组成多少个数字不重复的三位数；
(2)可以组成多少个数字允许重复的三位数；
(3)可以组成多少个数字不重复的小于的自然数.

4 . 已知函数（其中是自然对数的底数）.
(1)求在上的最值；
(2)若函数没有零点，求实数的取值范围.

5 . 在条件（1）；（2）；（3），中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题的解答
在中，角的对边分别为，求的面积

6 . 如图，在四棱锥中，O是边的中点，底面．在底面中，．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．

7 . 如图，长方体由，，，，过作长方体的截面使它成为正方形.

（1）求三棱柱的外接球的表面积；
（2）求 .

8 . 已知：函数.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若在上单调递增，求实数的取值范围.

9 . 已知椭圆的离心率为，其短轴长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线，过椭圆右焦点的直线（不与轴重合）与椭圆相交于，两点，过点作，垂足为．
①求证：直线过定点，并求出定点的坐标；
②点为坐标原点，求面积的最大值．

10 . 如图甲，在中，，，，，分别在，上，且满足，将沿折到位置，得到四棱锥，如图乙．

（1）已知，为，上的动点，求证：；
（2）在翻折过程中，当二面角为60°时，求直线与平面所成角的正弦值．