1 . 如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，，与相交于点O，且顶点P在底面上的射影恰为O点．又．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)求二面角的大小；
(3)设点M在棱上，且，问为何值时，平面．

2 . 盒中装有标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意抽取3张，每张卡片被取出的可能性都相等，求：
(1)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；
(2)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概率；
(3)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率．

3 . 设函数，其中．证明：当时，函数没有极值点；当时，函数有且只有一个极值点，并求出极值．

4 . 设函数
(1)讨论的单调性；
(2)求在区间的最大值和最小值．

5 . 已知，点在函数的图像上，其中．
(1)证明数列是等比数列；
(2)设，求及数列的通项；
(3)记，求数列数列的前项和，并证明．

6 . 如图，已知平面平行于三棱锥的底面，等边所在平面与底面垂直，且，设，．

(1)求证直线是异面直线与的公垂线；
(2)求点A到平面的距离；
(3)求二面角的大小．

7 . 设函数，其中，求的单调区间．

8 . 如图，在长方体中，E、P分别是的中点，分别是的中点，．

(1)求证：面；
(2)求二面角的大小．

9 . 已知数列，其中．记数列的前n项和为，数列的前n项和为．
(1)求；
(2)设（其中为的导函数），计算．

10 . 已知A、B、C是三内角，向量，且．
(1)求角A；
(2)若，求．