1 . 已知椭圆的短轴长为2，上顶点为M，O为坐标原点，A，B为椭圆上不同的两点，且当三点共线时，直线的斜率之积为
(1)求椭圆的方程；
(2)若的面积为1，求的值.

2 . 设是定义在上的奇函数，且当时，．
(1)求函数在上的解析式；
(2)解关于的不等式．

3 . 已知，分别为定义在上的偶函数和奇函数，且.
(1)求和的解析式；
(2)利用函数单调性的定义证明在区间上是增函数；
(3)已知，其中是大于1的实数，当时，，求实数的取值范围.

4 . 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点.
(1)求；
(2)求的值.

5 . 算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具.如图，算盘多为木制，内嵌有九至十五根直杆（简称档），自右向左分别表示个位、十位、百位、……，梁上面一粒珠子（简称上珠）代表5，梁下面一粒珠子（简称下珠）代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.例如，个位拨动一粒上珠、十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位、十位、百位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件“表示的三位数能被5整除”，“表示的三位数能被3整除”.

(1)求事件A，B的概率.
(2)求事件、的概率.

6 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，底面，，分别为线段的中点.

   

(1)证明：；
(2)证明：平面；
(3)若，，记与平面所成角为，求的最大值.

7 . 已知的展开式中，第项与第项的二项式系数之比为．
(1)求的值及展开式中的常数项；
(2)求展开式中系数最大项．

8 . 已知幂函数，对于任意给定的正实数，不等式恒成立，
(1)求的值；
(2)若函数在区间上不单调，求实数的取值范围；
(3)若函数的值域为，求实数的取值范围.

9 . 在中，角的对边是，已知．
(1)求角；
(2)若点在边上，且，求面积的最大值．

10 . 如图，圆柱中，是一条母线，是底面一条直径，C是的中点.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求二面角的余弦值.