1 . 已知点 为椭圆 上任一点，椭圆的短轴长为 ，离心率为 .
(1)求椭圆 的标准方程;
(2)若点 是抛物线 的准线上的任意一点，以为直径的圆过原点 ，试判断 是否为定值? 若是，请求出这个定值; 若不是，请说明理由.

2 . 如图，在斜三棱柱 中， 分别是 的中点.

(1)证明: 平面 ;
(2)若 ，且 ，求直线 与平面所成角的正弦值.

3 . 某家会员足够多的知名水果店根据人的年龄段办理会员卡， “年龄在 20岁到34岁之间的会员” 为 1 号会员，占比 20%， “年龄在 35 岁到 59 岁之间的会员” 为 2 号会员，占比 ，“年龄在 60 岁到 80 岁之间的会员” 为 3 号会员，占比 ，现对会员进行水果质量满意度调查. 根据调查结果得知，1 号会员对水果质量满意的概率为 号会员对水果质量满意的概率为 号会员对水果质量满意的概率为 .
(1)随机选取 1 名会员， 求其对水果质量满意的概率;
(2)从会员中随机抽取 2 人，记抽取的 2 人中，对水果质量满意的人数为 ，求 的 分布列和数学期望.

4 . 已知等差数列的公差为，前项和为，且满足，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求.

5 . 为了解某地初中学生体育锻炼时长与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：
时间范围

学业成绩 学业成绩
优秀	5	44	42	3	1
不优秀	134	147	137	40	27

(1)该地区29000名学生中体育锻炼时长大于1小时人数约为多少？
(2)估计该地区初中学生日均体育锻炼的时长；（精确到0.1）
(3)是否有95%的把握认为学业成绩优秀与日均体育锻炼时长不小于1小时且小于2小时有关？
附：，.

6 . 若数列满足条件：存在正整数，使得对一切，都成立，则称数列为级等差数列.
(1)若数列为1级等差数列，，，求数列的前项和；
(2)若数列为2级等差数列，且前四项依次为2，0，4，3，求、及数列的前2024项和.

7 . 已知四数，.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若在上恒成立，求的取值范围.

8 . 已知函数.
(1)若函数在点处的切线与直线平行，求函数的极值；
(2)若，，，求的单调区间.

9 . 记为等差数列的前项和，已知，.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.