1 . 如图，在中，，平面，分别是上的动点，且.

   

(1)求证：不论为何值，总有平面⊥平面；
(2)若，求证：平面⊥平面.

2 . 已知圆：，若圆的切线在轴和轴上截距相等，求切线的方程.

3 . 如图，是半球O的直径，P是半球底面圆周上一点，Q是半球面上一点，且．

(1)求证：；
(2)若,求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 已知展开式的二项式系数之和为256，展开式中含项的系数为112．
(1)求、的值；
(2)求展开式中含项的系数．

5 . 某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况，随机抽取了50名男生和50名女生，通过调查得到如下数据：50名女生中有10人课间经常进行体育活动，50名男生中有20人课间经常进行体育活动．
(1)请补全列联表，试根据小概率值的独立性检验，判断性别与课间经常进行体育活动是否有关联；

性别	体育活动		合计
	课间不经常进行体育活动	课间经常进行体育活动
男
女
合计

(2)以样本的频率作为概率的值，在全校的男生中任取4人，记其中课间经常进行体育活动的人数为，求的分布列、数学期望和方差．
附表：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

附：，其中．

6 . 在正三棱柱中，，分别为，的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)证明：平面.

7 . 如图，在四棱柱中，底面为平行四边形，，，过作底面的垂线，垂足在线段上．点分别为棱和的中点．

(1)证明四点共面，且平面；
(2)证明直线与平面不垂直；
(3)若平面，求的大小．

8 . 在中，角所对的边分别为，已知．
(1)求；
(2)已知，
（ⅰ）若的面积为，求的周长；
（ⅱ）求周长的取值范围．

9 . 某校从高一年级学生中随机抽取40名，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，所有成绩均为不低于40分的整数）分为6组：，绘制出如图所示的频率分布直方图．

(1)求出图中实数a的值；
(2)若该校高一年级共有学生640名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；
(3)若从成绩来自和两组的学生中随机选取两名学生：
（ⅰ）写出该试验的样本空间；
（ⅱ）求这两名学生数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．

10 . 已知，，．
(1)若与共线，求；
(2)若函数，求函数在区间上的最大值，以及相应的x的值．