1 . 如图，在棱长为1的正四面体
中，
是
的中点，
，
分别在棱
和
上（不含端点），且
平面
.
平面
；
(2)若为中点，求平面截该正四面体所得截面的面积；
(3)当直线
与平面
所成角为
时，求
.
中，是的中点，，分别在棱和上（不含端点），且平面.
平面；(2)若
为中点，求平面截该正四面体所得截面的面积；(3)当直线
与平面所成角为时，求.
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2 . 在
中，内角
对应的边分别为
，已知
．
(1)求角B的大小；
(2)若_______，求的周长．
从①
②
的面积为
，两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
中，内角对应的边分别为，已知．(1)求角B的大小；
(2)若_______，求
的周长．从①
②的面积为，两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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解题方法
3 . 端午节吃粽子，用箬竹叶包裹而成的三角粽是上海地区常见的一种粽子，假设其形状是一个正四面体，如图记作正四面体A-BCD，设棱长为a．
(2)求箬竹叶折出的二面角
的大小；
(3)用绳子捆扎三角粽，要求绳子经过正四面体的每一个面、不经过顶点，并且绳子的起点和终点重合．请设计一种捆扎三角粽的方案，使绳子长度最短（不计打结用的绳子），请在图中作出绳子捆扎的路径，并说明理由．
(2)求箬竹叶折出的二面角
的大小；(3)用绳子捆扎三角粽，要求绳子经过正四面体的每一个面、不经过顶点，并且绳子的起点和终点重合．请设计一种捆扎三角粽的方案，使绳子长度最短（不计打结用的绳子），请在图中作出绳子捆扎的路径，并说明理由．
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4 . 如图所示，两个长方形框架ABCD，ABEF满足
，
，且它们所在的平面互相垂直．动点M，N分别在长方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记
．
(2)当MN的长最小时，求平面MNA与平面MNB的夹角的余弦值．
，，且它们所在的平面互相垂直．动点M，N分别在长方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记．
(2)当MN的长最小时，求平面MNA与平面MNB的夹角的余弦值．
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5 . 已知数列
为等比数列，
，14，
成等差数列，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列
的前
项和
.
为等比数列，，14，成等差数列，且.(1)求数列
的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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解题方法
6 . 如图，四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，
，
底面，
平面
；
(2)若
平面
，证明：为
的中点；
(3)若
，在
上是否存在点，使得
平面
，若存在点，则
为何值时？直线
与底面所成角为
中，底面是边长为2的正方形，，底面，
平面；(2)若
平面，证明：为的中点；(3)若
，在上是否存在点，使得平面，若存在点，则为何值时？直线与底面所成角为
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7 . 如图正方体
的棱长为2，
平面
；
(2)证明：
平面
；
(3)求三棱锥
的体积；
(4)二面角
的正弦值．
的棱长为2，
平面；(2)证明：
平面；(3)求三棱锥
的体积；(4)二面角
的正弦值．
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解题方法
8 . 已知定圆
，动圆P过点
，且和圆
相切．
(1)求动圆圆心P的轨迹E的方程；
(2)设P是第一象限内轨迹E上的一点，
的延长线分别交轨迹E于点
．若
分别为
，
的内切圆的半径，求
的最大值．
，动圆P过点，且和圆相切．(1)求动圆圆心P的轨迹E的方程；
(2)设P是第一象限内轨迹E上的一点，
的延长线分别交轨迹E于点．若分别为，的内切圆的半径，求的最大值．
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解题方法
9 . 已知正项数列的前n项和为，且
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
．
的前n项和为，且(1)求数列
的通项公式；(2)求证：
．
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10 . 如左下图1，
是水平放置的矩形，
，将矩形沿对角线
折起，使得平面
平面
，如右下图2．设O是的中点，D是
的中点．
与平面
所成角的大小；
(2)连接
，设平面
与平面
的交线为直线l，求证：
．
是水平放置的矩形，，将矩形沿对角线折起，使得平面平面，如右下图2．设O是的中点，D是的中点．
与平面所成角的大小；(2)连接
，设平面与平面的交线为直线l，求证：．
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