1 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；
(3)设是函数的两个极值点，证明：.

2 . 记的内角的对边分别为，且.
(1)求；
(2)若，的面积为，求的周长

3 . 已知是同一平面内的三个向量，.
(1)若为单位向量，且，求的坐标；
(2)若，且与垂直，求与夹角.

4 . 如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，．

(1)求直线与平面所成角的余弦值；
(2)证明：平面；
(3)求三棱锥的体积．

5 . 从①；②；③， 这三个条件中任选一个， 补充在下面问题中， 并加以解答．
在中，三边分别是角的对边， 若______.
(1)求C；
(2)若，求的面积的最大值．

6 . 如图，在中，，为的中点，与交于点设，.

(1)求
(2)试用表示；
(3)求.

7 . 如图，在平面四边形中，已知，，，为线段上一点.

(1)求的值；
(2)若为线段的中点，求的值；
(3)试确定点的位置，使得最小.

8 . 在①，②中任选一个作为已知条件，补充在下列问题中，并作答．
问题：在中，角所对的边分别为，已知______．
(1)求；
(2)若的外接圆半径为1，且，求；
(3)若，求锐角的面积的取值范围．
注：若选择不同条件分别作答，则按第一个解答计分．

9 . 已知函数，当时，取得极值．
(1)求的解析式；
(2)若在区间上有解，求的取值范围.

10 . 已知展开式的二项式系数和为512，且.
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求被8整除的余数.