1 . 设椭圆
，
为左、右焦点．已知椭圆的短轴长为4，离心率为
．已知直线
过交椭圆于
，
两点
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
交
轴于
，直线
交轴于
，且
，求直线的方程；
，为左、右焦点．已知椭圆的短轴长为4，离心率为．已知直线过交椭圆于，两点(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
交轴于，直线交轴于，且，求直线的方程；
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解题方法
2 . 已知二次函数
满足
，且
．
(1)求
的解析式；
(2)若对任意
，
恒成立，求实数m的取值范围；
(3)若函数
有且仅有一个零点，求实数t的取值范围．
满足，且．(1)求
的解析式；(2)若对任意
，恒成立，求实数m的取值范围；(3)若函数
有且仅有一个零点，求实数t的取值范围．
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2024-01-04更新
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501次组卷
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2卷引用：福建省福州市永泰县第一中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知函数
是偶函数，
是奇函数．
(1)求实数
的值；
(2)若关于
的不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围．
是偶函数，是奇函数．(1)求实数
的值；(2)若关于
的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
4 . 设函数的定义域为
，且满足如下性质：（i）若将的图象向左平移2个单位，则所得的图象关于轴对称，（ii）若将图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
，再向左平移个单位，则所得的图象关于原点对称.给出下列四个结论：
①
；
②；
③
；
④
.
其中所有正确结论的序号是__________ .
的定义域为，且满足如下性质：（i）若将的图象向左平移2个单位，则所得的图象关于轴对称，（ii）若将图象上的所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位，则所得的图象关于原点对称.给出下列四个结论：①
；②
；③
；④
.其中所有正确结论的序号是
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2024-01-04更新
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614次组卷
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3卷引用：江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高一上学期期末模拟数学试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线C：
（
，
）的右顶点为A，左焦点为F，过点F且斜率为1的直线与C的一条渐近线垂直，垂足为N，且
．
(1)求C的方程．
(2)过点
的直线交C于
，
两点，直线AP，AQ分别交y轴于点G，H，试问在x轴上是否存在定点T，使得
？若存在，求点T的坐标；若不存在，请说明理由．
（，）的右顶点为A，左焦点为F，过点F且斜率为1的直线与C的一条渐近线垂直，垂足为N，且．(1)求C的方程．
(2)过点
的直线交C于，两点，直线AP，AQ分别交y轴于点G，H，试问在x轴上是否存在定点T，使得？若存在，求点T的坐标；若不存在，请说明理由．
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2024-01-04更新
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1111次组卷
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5卷引用：广东省东莞市东华高级中学2024届高三一模数学试题
名校
解题方法
6 . 已知，，
是抛物线
上三个动点，且
的重心为抛物线的焦点
，若，
两点均在轴上方，则
的斜率的取值范围为（ ）
，，是抛物线上三个动点，且的重心为抛物线的焦点，若，两点均在轴上方，则的斜率的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 3D打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术.如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为
的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为
，下底直径为
，喉部（中间最细处）的直径为
，则该塔筒的高为______ 
.
的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为，下底直径为，喉部（中间最细处）的直径为，则该塔筒的高为.
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名校
8 . 如图，在菱形
中，
，
，将
沿
折起，使到
，点不在底面
内，若为线段
的中点，则在翻折过程中，以下说法正确的是（ ）
中，，，将沿折起，使到，点不在底面内，若为线段的中点，则在翻折过程中，以下说法正确的是（ ） A． |
B．四面体 的表面积的最大值为 |
C．不存在点，使得 |
D．当二面角 的余弦值为 时，四面体的内切球的半径为 |
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名校
解题方法
9 . 已知点是以为焦点的抛物线的对称轴与准线的交点，点
在抛物线上，且满足
，若点恰好在以，为焦点的椭圆上，则该椭圆的离心率为_________ .
是以为焦点的抛物线的对称轴与准线的交点，点在抛物线上，且满足，若点恰好在以，为焦点的椭圆上，则该椭圆的离心率为
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2023·全国·模拟预测
10 . 已知双曲线的中心在坐标原点
，左、右焦点分别为
，实半轴长为，过右焦点的直线与其中一条渐近线垂直且垂足为
，
的面积为
．
(1)①
；
②以为圆心，
为直径的圆与直线
所截得的弦长为2；
③
．
从上面三个条件选择一个条件进行解答，当最大时，求双曲线的标准方程；
(2)设双曲线的左、右顶点分别为
，在（1）的条件下，过点的直线
与双曲线右支交于点，过点的直线
与双曲线左支交于点
，
，设
，
的面积分别为
，求
的值．
，左、右焦点分别为，实半轴长为，过右焦点的直线与其中一条渐近线垂直且垂足为，的面积为．(1)①
；②以
为圆心，为直径的圆与直线所截得的弦长为2；③
．从上面三个条件选择一个条件进行解答，当
最大时，求双曲线的标准方程；(2)设双曲线的左、右顶点分别为
，在（1）的条件下，过点的直线与双曲线右支交于点，过点的直线与双曲线左支交于点，，设，的面积分别为，求的值．
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