1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，P为双曲线右支上一点不在x轴上．
(1)若，求的面积
(2)若该双曲线与椭圆有共同的焦点且过点，求内切圆圆心的横坐标．

3 . 六安市某生态旅游景区升级改造，有一块半圆形土地打算种植花草供人游玩欣赏，如图所示，其中长为km，、两点在半圆弧上，满足，设.

(1)现要在景区内铺设一条观光道路，由线段，和组成，则当为何值时，观光道路的总长最长，并求最大值；
(2)若在和内种满月季花，在扇形内种满薰衣草，已知月季花利润是每平方千米元，薰衣草的利润是每平方千米元，则当为何值时，才能使总利润最大？最大利润是多少？

4 . 已知的两个顶点分别为椭圆的左焦点和右焦点，且三个内角满足关系式.
(1)求线段的长度；
(2)求顶点的轨迹方程.

5 . 已知是椭圆两个焦点，且椭圆的长轴长为.
（1）求此椭圆的方程；
（2）设点在椭圆上，且，求的面积.

7 . 已知，其中．
（1）若在处取得极值，求实数a的值；
（2）若在上单调递增，求实数a的取值范围．

9 . 如图是函数的一段图像.

（1）求此函数解析式；
（2）分析一下该函数图像可以由函数的图像经过怎样的变换得到.

10 . 某单位设计了一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内布设一条对角线在上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边，是用一根长的材料弯折而成，边，是用一根长的材料弯折而成，要求角和角互补，且，.

（1）求的解析式，并指出的取值范围；
（2）求四边形面积的最大值.