名校
解题方法
1 . 如图，在四棱柱
中，底面
和侧面
均是边长为2的正方形．
(1)证明：
．
(2)若
，求点
到平面
的距离．
中，底面和侧面均是边长为2的正方形．(1)证明：
．(2)若
，求点到平面的距离．
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2024-03-12更新
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954次组卷
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4卷引用：四川省雅安市雅安中学等校联考2023-2024学年高三下学期开学考试数学（文）试题
四川省雅安市雅安中学等校联考2023-2024学年高三下学期开学考试数学（文）试题（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）四川省2024届高三下学期2月大联考数学(文科)试题（已下线）第3讲：立体几何中的探究问题【练】
名校
2 . 如图，在
中，
分别为边
上一点，且
，将
沿
折起到
的位置，使得
为
上一点，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)若
为线段
上一点（异于端点），且二面角
的正弦值为
，求
的值．
中，分别为边上一点，且，将沿折起到的位置，使得为上一点，且．(1)求证：
平面；(2)若
为线段上一点（异于端点），且二面角的正弦值为，求的值．
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3 . 如图，三棱锥
的底面
和侧面
都是等边三角形，且平面⊥平面，点P在侧棱
上．
(1)当P为侧棱的中点时，求证：⊥平面PBC；
(2)若平面
与平面夹角的大小为
，求
的值．
的底面和侧面都是等边三角形，且平面⊥平面，点P在侧棱上．(1)当P为侧棱
的中点时，求证：⊥平面PBC；(2)若平面
与平面夹角的大小为，求的值．
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解题方法
4 . 如图，在四面体中，
(1)证明：
(2)若
，求四面体的体积
中，(1)证明：
(2)若
，求四面体的体积
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名校
解题方法
5 . 如图，在以
为顶点的五面体中，平面为等腰梯形，
，平面
平面
.
(1)求证：
；
(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
为顶点的五面体中，平面为等腰梯形，，平面平面.(1)求证：
；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图1，菱形的边长为
，
，将平面
、平面
同时绕BD向相对方向旋转，当A，C两点之间的距离等于BD时，构成四面体，如图2所示，则BD与AC所成角的大小为________ ，四面体外接球的表面积为________ ．
的边长为，，将平面、平面同时绕BD向相对方向旋转，当A，C两点之间的距离等于BD时，构成四面体，如图2所示，则BD与AC所成角的大小为外接球的表面积为
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解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，四边形是等腰梯形，
，
，
，
．
(1)证明：平面
平面；
(2)若
，且
，求二面角
的正弦值．
中，四边形是等腰梯形，，，，．(1)证明：平面
平面；(2)若
，且，求二面角的正弦值．
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2024-03-08更新
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1138次组卷
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5卷引用：内蒙古自治区赤峰第四中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学(理科)试题
名校
8 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，
，点E，F分别为棱PB，BC的中点．
；
(2)求平面AEF与平面ECD所成二面角的正弦值．
中，四边形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，，点E，F分别为棱PB，BC的中点．
；(2)求平面AEF与平面ECD所成二面角的正弦值．
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2024-03-08更新
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869次组卷
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3卷引用：江西省部分学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 三棱锥
中，
平面，
，
.
，点
是面
内的动点（不含边界），
，则异面直线
与所成角的余弦值的取值范围为（ ）
中，平面，，.，点是面内的动点（不含边界），，则异面直线与所成角的余弦值的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
10 . 如图，在三棱台
中，
平面
，且为
中点.
平面
；
(2)若
，求此时平面和平面
所成角的余弦值.
中，平面，且为中点.
平面；(2)若
，求此时平面和平面所成角的余弦值.
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2024-03-06更新
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358次组卷
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2卷引用：内蒙古自治区赤峰市赤峰实验中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
