辽宁省锦州市2023届高三质量监测数学试题（最后一模）
辽宁
高三
模拟预测
2023-06-09
968次
整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、空间向量与立体几何、复数、三角函数与解三角形、平面解析几何、数列、平面向量、函数与导数、计数原理与概率统计
辽宁省锦州市2023届高三质量监测数学试题（最后一模）
辽宁
高三
模拟预测
2023-06-09
968次
整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、空间向量与立体几何、复数、三角函数与解三角形、平面解析几何、数列、平面向量、函数与导数、计数原理与概率统计
一、单选题 添加题型下试题
，则
（
单选题
|
容易(0.94)
2. 已知
是空间两个不同的平面，命题
：“
”，命题
：“平面
内有无数条直线与
平行”，则是的（ ）
是空间两个不同的平面，命题：“”，命题：“平面内有无数条直线与平行”，则是的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
【知识点】 判断命题的充分不必要条件 面面关系有关命题的判断 判断面面平行
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2023-06-05更新
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1271次组卷
|
5卷引用：辽宁省锦州市2023届高三质量监测数学试题（最后一模）
辽宁省锦州市2023届高三质量监测数学试题（最后一模）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（讲）新疆阿克苏市第三高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题8.5.3平面与平面平行练习（已下线）专题19 平面与平面平行-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
单选题
|
较易(0.85)
解题方法
3. 已知复数
为虚数单位
为纯虚数，则在复平面内，
对应的点
的轨迹为（ ）
为虚数单位为纯虚数，则在复平面内，对应的点的轨迹为（ ）| A．圆 | B．一条线段 | C．两条直线 | D．不含端点的4条射线 |
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单选题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
4. 已知直线
的倾斜角为，则
（ ）
的倾斜角为，则（ ）| A．-3 | B． | C． | D． |
【知识点】 正、余弦齐次式的计算解读 二倍角的余弦公式解读 直线斜率的定义
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2023-06-05更新
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777次组卷
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3卷引用：辽宁省锦州市2023届高三质量监测数学试题（最后一模）
单选题
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适中(0.65)
解题方法
5. 南宋晩期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图一所示，这只杯盏的轴截面如图二所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为
，则该杯盏的高度为（ ）
，则该杯盏的高度为（ ） A． | B． | C． | D． |
【知识点】 根据抛物线上的点求标准方程 抛物线的应用
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2023-06-05更新
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337次组卷
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2卷引用：辽宁省锦州市2023届高三质量监测数学试题（最后一模）
，则
（
中，
，点
上，
，点
最大值为（
单选题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
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2021-12-31更新
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674次组卷
|
5卷引用：江苏省南京师大附中、淮阴中学、天一中学、海门中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题
二、多选题 添加题型下试题
多选题
|
较易(0.85)
9. 甲、乙二人在相同条件下各射击10次，每次中靶环数情况如图所示：
下列说法正确的是（ ）
下列说法正确的是（ ）
| A．从环数的平均数看，甲、乙二人射击水平相当 |
| B．从环数的方差看，甲的成绩比乙稳定 |
| C．从平均数和命中9环及9环以上的频数看，乙的成绩更好 |
| D．从二人命中环数的走势看，甲更有潜力 |
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2023-06-05更新
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519次组卷
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3卷引用：辽宁省锦州市2023届高三质量监测数学试题（最后一模）
多选题
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较易(0.85)
名校
10. 函数
的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（ ） A． 的最小正周期是 |
B． 的值为 |
C．在 上单调递增 |
D．若 为偶函数，则 最小值为 |
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2023-06-05更新
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1140次组卷
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4卷引用：辽宁省锦州市2023届高三质量监测数学试题（最后一模）
辽宁省锦州市2023届高三质量监测数学试题（最后一模）黑龙江省哈尔滨市第一二二中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市铁路实验中学2024届高三上学期第二次模拟考试数学试题（已下线）第四章 重难专攻(四)三角函数与解三角形中的最值(范围)问题（B素养提升卷）
多选题
|
较难(0.4)
解题方法
11. 若
是函数
（
为自然对数的底数）图象上的任意两点，且函数在点
和点
处的切线互相垂直，则下列结论中正确的是（ ）
是函数（为自然对数的底数）图象上的任意两点，且函数在点和点处的切线互相垂直，则下列结论中正确的是（ ）A． | B． 最小值为1 |
C． 的最小值为 | D． 的最大值为 |
【知识点】 已知切线（斜率）求参数 由导数求函数的最值（不含参）
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多选题
|
适中(0.65)
解题方法
12. 如图，正方体
的棱长为3，点
、
、
分别在棱
、
、
上，满足
，
，记平面
与平面
的交线为
，则（ ）
的棱长为3，点、、分别在棱、、上，满足，，记平面与平面的交线为，则（ ） A．存在 使得平面截正方体所得截面图形为四边形 |
B．当 时，三棱锥 的外接球表面积为 |
C．当时，三棱锥 体积为 |
D．当 时；与平面 所成的角的正弦值为 |
【知识点】 锥体体积的有关计算 球的表面积的有关计算 线面角的向量求法
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三、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
|
适中(0.65)
解题方法
13. 某考生回答一道有4个选项的选择题，设会答该题的概率是
，并且会答时一定能答对，若不会答，则在4个答案中任选1个.已知该考生回答正确，则他确实会答该题的概率是__________ .
，并且会答时一定能答对，若不会答，则在4个答案中任选1个.已知该考生回答正确，则他确实会答该题的概率是【知识点】 利用贝叶斯公式求概率
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2023-06-05更新
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1065次组卷
|
7卷引用：辽宁省锦州市2023届高三质量监测数学试题（最后一模）
辽宁省锦州市2023届高三质量监测数学试题（最后一模）（已下线）模块一 专题2 概率(北师大2019版）（已下线）模块一 专题4 随机变量及其分布 (人教A）（已下线）模块一 专题3 概率 (苏教版）河北省石家庄市元氏县音体美学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（七大题型）（讲义）（已下线）考点11 条件概率与全概率公式 2024届高考数学考点总动员【练】
上的可导函数，其导函数
为偶函数，若对任意
有
，且
，则
填空题-单空题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
15. 已知正项等差数列
，公差为
，前
项和为
，若
也是公差为的等差数列，则
__________ .
，公差为，前项和为，若也是公差为的等差数列，则【知识点】 等差数列通项公式的基本量计算 等差数列前n项和的基本量计算
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2023-06-05更新
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674次组卷
|
2卷引用：辽宁省锦州市2023届高三质量监测数学试题（最后一模）
填空题-单空题
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较难(0.4)
名校
解题方法
16. 已知
、
分别为椭圆
的左、右焦点，
为椭圆上的动点，点关于直线
的对称点为
，点关于直线
的对称点为
，则当
最大时，
的面积为__________ .
、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点，点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，则当最大时，的面积为
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2023-06-05更新
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1057次组卷
|
6卷引用：辽宁省锦州市2023届高三质量监测数学试题（最后一模）
四、解答题 添加题型下试题
解答题-证明题
|
较易(0.85)
解题方法
17. 在直角梯形中（如图一），
，
，
.将
沿
折起，使
（如图二）.
平面
；
(2)设为线段
的中点，求点到直线
的距离.
中（如图一），，，.将沿折起，使（如图二）.
平面；(2)设
为线段的中点，求点到直线的距离.
【知识点】 证明面面垂直 线面垂直证明线线垂直
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2023-06-05更新
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923次组卷
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4卷引用：辽宁省锦州市2023届高三质量监测数学试题（最后一模）
辽宁省锦州市2023届高三质量监测数学试题（最后一模）（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》甘肃省白银市靖远县第四中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题突破：空间几何体的距离问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
解答题-问答题
|
较易(0.85)
解题方法
所对的边分别记作
，满足
，
.
，求
的值.
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解答题-问答题
|
适中(0.65)
名校
解题方法
19. 记为数列的前项和，已知
.
(1)求的通项公式；
(2)设单调递增的等差数列
满足
，且
成等比数列.
（i）求的通项公式；
（ii）设
，证明：
.
为数列的前项和，已知.(1)求
的通项公式；(2)设单调递增的等差数列
满足，且成等比数列.（i）求
的通项公式；（ii）设
，证明：.
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2023-06-05更新
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1354次组卷
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3卷引用：辽宁省锦州市2023届高三质量监测数学试题（最后一模）
解答题-问答题
|
较易(0.85)
名校
解题方法
20. 据相关机构调查表明我国中小学生身体健康状况不容忽视，多项身体指标（如肺活量､柔㓞度､力量､速度､耐力等）自2000年起呈下降趋势，并且下降趋势明显，在国家的积极干预下，这种状况得到遏制，并向好的方向发展，到2019年中小学生在肺活量､柔㓞度､力量､速度､而力等多项指标出现好转，但肥胖､近视等问题依然严重，体育事业任重道远.某初中学校为提高学生身体素质，日常组织学生参加中短跑锻炼，学校在一次百米短跑测试中，抽取200名女生作为样本，统计她们的成绩（单位：秒），整理得到如图所示的频率分布直方图（每组区间包含左端点，不包含右端点）.
(2)由频率分布直方图，可以认为该校女生的短跑成绩
，其中
近似为女生短跑平均成绩
近似为样本方差
，经计算得
，若从该校女生中随机抽取10人，记其中短跑成绩在
内的人数为
，求
（结果保留2个有效数字）.
附参考数据：
，随机变量
服从正态分布
，则
.
(2)由频率分布直方图，可以认为该校女生的短跑成绩
，其中近似为女生短跑平均成绩近似为样本方差，经计算得，若从该校女生中随机抽取10人，记其中短跑成绩在内的人数为，求（结果保留2个有效数字）.附参考数据：
，随机变量服从正态分布，则.
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2023-05-29更新
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1147次组卷
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6卷引用：四川省2023届名校联考高考仿真测试（一）理科数学试题
四川省2023届名校联考高考仿真测试（一）理科数学试题河北省沧州市沧县中学2023届高考猜题信息卷（一）数学试题辽宁省锦州市2023届高三质量监测数学试题（最后一模）（已下线）模块一 专题4 《概率和分布》单元检测篇 A基础卷（已下线）第08讲 7.5 正态分布（2）（已下线）7.5 正态分布——随堂检测
解答题-问答题
|
适中(0.65)
解题方法
21. 已知
为双曲线
的左、右焦点，的离心率为
为上一点，且
.
(1)求的方程；
(2)设点在坐标轴上，直线与交于异于的
两点，且点在以线段为直径的圆上，过作
，垂足为
，是否存在点
，使得
为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
为双曲线的左、右焦点，的离心率为为上一点，且.(1)求
的方程；(2)设点
在坐标轴上，直线与交于异于的两点，且点在以线段为直径的圆上，过作，垂足为，是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
【知识点】 根据离心率求双曲线的标准方程 双曲线中的定值问题
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解答题-问答题
|
较难(0.4)
名校
解题方法
22. 已知函数
，其中
为自然对数的底数．
（1）若
，求实数的值；
（2）证明：
．
，其中为自然对数的底数．（1）若
，求实数的值；（2）证明：
．
【知识点】 利用导数证明不等式 由导数求函数的最值（含参）
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2021-07-18更新
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618次组卷
|
4卷引用：江西省景德镇一中2020-2021学年高一下学期期末数学（1班）试题
江西省景德镇一中2020-2021学年高一下学期期末数学（1班）试题（已下线）第五章 导数及其应用核心专项练习-【提升专练】2021-2022学年高二数学新教材同步学案+课时对点练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第42讲 三角函数之放缩法-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练辽宁省锦州市2023届高三质量监测数学试题（最后一模）
试卷分析
整体难度：适中
考查范围：集合与常用逻辑用语、空间向量与立体几何、复数、三角函数与解三角形、平面解析几何、数列、平面向量、函数与导数、计数原理与概率统计
试卷题型（共 22题）
题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
4
解答题
6
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.94 | 交集的概念及运算 并集的概念及运算 | |
| 2 | 0.94 | 判断命题的充分不必要条件 面面关系有关命题的判断 判断面面平行 | |
| 3 | 0.85 | 已知复数的类型求参数 复数的坐标表示 复数代数形式的乘法运算 | |
| 4 | 0.65 | 正、余弦齐次式的计算 二倍角的余弦公式 直线斜率的定义 | |
| 5 | 0.65 | 根据抛物线上的点求标准方程 抛物线的应用 | |
| 6 | 0.65 | 等差中项的应用 利用等差数列通项公式求数列中的项 | |
| 7 | 0.65 | 数量积的运算律 向量与几何最值 | |
| 8 | 0.65 | 比较指数幂的大小 比较对数式的大小 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.85 | 根据折线统计图解决实际问题 计算几个数的平均数 计算几个数据的极差、方差、标准差 用方差、标准差说明数据的波动程度 | |
| 10 | 0.85 | 由图象确定正（余）弦型函数解析式 三角函数图象的综合应用 求sinx型三角函数的单调性 | |
| 11 | 0.4 | 已知切线（斜率）求参数 由导数求函数的最值（不含参） | |
| 12 | 0.65 | 锥体体积的有关计算 球的表面积的有关计算 线面角的向量求法 | |
| 三、填空题 | |||
| 13 | 0.65 | 利用贝叶斯公式求概率 | 单空题 |
| 14 | 0.4 | 函数周期性的应用 | 单空题 |
| 15 | 0.85 | 等差数列通项公式的基本量计算 等差数列前n项和的基本量计算 | 单空题 |
| 16 | 0.4 | 三角形面积公式及其应用 余弦定理解三角形 椭圆中焦点三角形的面积问题 | 单空题 |
| 四、解答题 | |||
| 17 | 0.85 | 证明面面垂直 线面垂直证明线线垂直 | 证明题 |
| 18 | 0.85 | 辅助角公式 正弦定理边角互化的应用 余弦定理解三角形 | 问答题 |
| 19 | 0.65 | 由定义判定等比数列 裂项相消法求和 利用an与sn关系求通项或项 数列不等式恒成立问题 | 问答题 |
| 20 | 0.85 | 由频率分布直方图估计平均数 建立二项分布模型解决实际问题 正态分布的实际应用 | 问答题 |
| 21 | 0.65 | 根据离心率求双曲线的标准方程 双曲线中的定值问题 | 问答题 |
| 22 | 0.4 | 利用导数证明不等式 由导数求函数的最值（含参） | 问答题 |
