山西省部分学校2024届高三下学期3月月考数学试题
山西
高三
阶段练习
2024-03-16
1059次
整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、平面向量、平面解析几何、数列、等式与不等式、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计
山西省部分学校2024届高三下学期3月月考数学试题
山西
高三
阶段练习
2024-03-16
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整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、平面向量、平面解析几何、数列、等式与不等式、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计
一、单选题 添加题型下试题
，则
（
或
单选题
|
较易(0.85)
，则
（
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单选题
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较易(0.85)
3. 已知
是
的
边上一点，若
，则
（ ）
是的边上一点，若，则（ ）A． | B． | C．0 | D． |
【知识点】 向量的线性运算的几何应用解读 用基底表示向量解读
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2024-03-12更新
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746次组卷
|
2卷引用：山西省部分学校2024届高三下学期3月月考数学试题
单选题
|
较易(0.85)
解题方法
4. 已知函数
若
，则实数
的取值范围是（ ）
若，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 根据函数的单调性解不等式 由对数函数的单调性解不等式
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2024-03-12更新
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391次组卷
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2卷引用：山西省部分学校2024届高三下学期3月月考数学试题
单选题
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适中(0.65)
解题方法
5. 设
分别是椭圆
的左右焦点，若椭圆C上存在点P，使线段
的垂直平分线过点
，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
分别是椭圆的左右焦点，若椭圆C上存在点P，使线段的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 求椭圆的离心率或离心率的取值范围
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2023-06-05更新
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827次组卷
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4卷引用：人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第二章 平面解析几何初步 2.5椭圆 2.5.2椭圆的几何性质（二）
人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第二章 平面解析几何初步 2.5椭圆 2.5.2椭圆的几何性质（二）（已下线）专题3.2 椭圆的简单几何性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第12讲 第三章 圆锥曲线的方程 章末重点题型大总结(1)山西省部分学校2024届高三下学期3月月考数学试题
单选题
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适中(0.65)
6. 已知各项都是正数的等比数列
的前3项和为21，且
，数列
中，
，若
是等差数列，则
（ ）
的前3项和为21，且，数列中，，若是等差数列，则（ ）| A．153 | B．91 | C．33 | D． |
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单选题
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适中(0.65)
名校
7. 已知
是自然对数的底数，
，则（ ）
是自然对数的底数，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 用导数判断或证明已知函数的单调性 比较函数值的大小关系
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2024-03-12更新
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873次组卷
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3卷引用：山西省部分学校2024届高三下学期3月月考数学试题
单选题
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较难(0.4)
名校
解题方法
8. 在棱长为4的正方体
中，
是
的中点，
是
上的动点，则三棱锥
外接球半径的最小值为（ ）
中，是的中点，是上的动点，则三棱锥外接球半径的最小值为（ ）| A．3 | B． | C． | D． |
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2024-03-12更新
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733次组卷
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4卷引用：山西省部分学校2024届高三下学期3月月考数学试题
山西省部分学校2024届高三下学期3月月考数学试题河北省廊坊市香河县第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷青海省西宁市大通县2024届高三第二次模拟考试数学（理）试题（已下线）压轴题03不等式压轴题13题型汇总-2
二、多选题 添加题型下试题
多选题
|
适中(0.65)
名校
9. 将函数
的图象向右平移
个单位长度后，得到函数
的图象，若在区间
上恰有两个零点，则实数
的值可能为（ ）
的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若在区间上恰有两个零点，则实数的值可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-12更新
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573次组卷
|
2卷引用：山西省部分学校2024届高三下学期3月月考数学试题
多选题
|
适中(0.65)
解题方法
10. 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的菱形，
，侧面
为正三角形，且平面
平面，则（ ）
A． | B．在棱 上存在点 ，使得 平面 |
| C．平面与平面的交线平行于平面 | D． 到平面 的距离为 |
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多选题
|
较难(0.4)
解题方法
的函数
，若函数
和
均为偶函数，且
，则（
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三、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
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较易(0.85)
名校
12. 
展开式的常数项为______ ．
展开式的常数项为【知识点】 求指定项的系数解读 两个二项式乘积展开式的系数问题解读
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2024-03-12更新
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1263次组卷
|
6卷引用：山西省部分学校2024届高三下学期3月月考数学试题
山西省部分学校2024届高三下学期3月月考数学试题湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习卷（三）数学试题（已下线）第六章 计数原理 章末测试卷-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019）青海省西宁市大通县2024届高三第二次模拟考试数学（理）试题福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题广东省潮州市松昌中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
填空题-双空题
|
适中(0.65)
解题方法
13. 已知抛物线
与圆
的公共点为
，则
______ ；若
为圆的劣弧上不同于的一个动点，过点作垂直于
轴的直线
交抛物线于点
不经过原点，则
周长的取值范围是______ ．
与圆的公共点为，则为圆的劣弧上不同于的一个动点，过点作垂直于轴的直线交抛物线于点不经过原点，则周长的取值范围是
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填空题-单空题
|
较难(0.4)
解题方法
14. 锐角的内角
的对边为，若的面积是
，则
的最小值是______ ．
的内角的对边为，若的面积是，则的最小值是
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四、解答题 添加题型下试题
解答题-证明题
|
适中(0.65)
解题方法
的底面是等腰直角三角形，
分别是棱
，
．
平面
；
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
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解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
解题方法
16. 已知数列的前
项和为
，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知
，数列的前项和为
，若对任意的正整数，不等式
都成立，求实数
的取值范围．
的前项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)已知
，数列的前项和为，若对任意的正整数，不等式都成立，求实数的取值范围．
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2024-03-12更新
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1529次组卷
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3卷引用：山西省部分学校2024届高三下学期3月月考数学试题
解答题-应用题
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适中(0.65)
17. 光明高级中学高三年级理科考生800人都参加了本学期的期中调研测试，学校把本次测试数学成绩达到120分以上（包含120分）的同学的数学成绩等第定为优秀，物理成绩达到90分以上（包含90分）的同学的物理成绩等第定为优秀．现从理科考生中随机抽取10名同学调研本次测试的数学和物理成绩，如下表：
(1)试列出
列联表，并依据
的独立性检验分析能否认为本次测试理科考生的数学成绩的等第优秀与物理成绩的等第是否优秀有关？
(2)①数学组的章老师打算从这10个同学中，按照这次测试数学的等第是否优秀，利用分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中抽取3个人，并仔细考查这3个人的答题情况．设最后抽出的3个人中数学等第优秀的人数为
，求的分布列及数学期望
；
②如果本次测试理科考生的物理成绩
，用样本估计总体，以10名同学物理成绩的平均数为
，方差为
，若从参加考试的800名理科考生中随机抽取4人，求这4人中至少有1人的物理成绩的等第优秀的概率．
参考数据：取
．
若，则
，
．
．
| 数学（分） | 119 | 145 | 99 | 95 | 135 | 120 | 122 | 85 | 130 | 120 |
| 物理（分） | 84 | 90 | 82 | 84 | 83 | 81 | 83 | 81 | 90 | 82 |
列联表，并依据的独立性检验分析能否认为本次测试理科考生的数学成绩的等第优秀与物理成绩的等第是否优秀有关？(2)①数学组的章老师打算从这10个同学中，按照这次测试数学的等第是否优秀，利用分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中抽取3个人，并仔细考查这3个人的答题情况．设最后抽出的3个人中数学等第优秀的人数为
，求的分布列及数学期望；②如果本次测试理科考生的物理成绩
，用样本估计总体，以10名同学物理成绩的平均数为，方差为，若从参加考试的800名理科考生中随机抽取4人，求这4人中至少有1人的物理成绩的等第优秀的概率．参考数据：取
．若
，则，．．
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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解答题-证明题
|
较难(0.4)
18. 已知函数
（m是常数）．
(1)若
，求函数
的图象在
处的切线的方程；
(2)若有两个零点
，且
，证明：
，且
．
（m是常数）．(1)若
，求函数的图象在处的切线的方程；(2)若
有两个零点，且，证明：，且．
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19. 已知为平面上一个动点，到定直线
的距离与到定点
距离的比等于
，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若
轴上是否存在定点，使过点且斜率为
的直线与曲线相交于
（均不同于
两点，且
分别为直线
的斜率）？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
为平面上一个动点，到定直线的距离与到定点距离的比等于，记动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)若
轴上是否存在定点，使过点且斜率为的直线与曲线相交于（均不同于两点，且分别为直线的斜率）？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
【知识点】 求平面轨迹方程 双曲线中存在定点满足某条件问题
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试卷分析
整体难度：适中
考查范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、复数、平面向量、平面解析几何、数列、等式与不等式、空间向量与立体几何、三角函数与解三角形、计数原理与概率统计
试卷题型（共 19题）
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 交并补混合运算 由对数函数的单调性解不等式 | |
| 2 | 0.85 | 求复数的模 复数的除法运算 共轭复数的概念及计算 | |
| 3 | 0.85 | 向量的线性运算的几何应用 用基底表示向量 | |
| 4 | 0.85 | 根据函数的单调性解不等式 由对数函数的单调性解不等式 | |
| 5 | 0.65 | 求椭圆的离心率或离心率的取值范围 | |
| 6 | 0.65 | 利用定义求等差数列通项公式 等差数列通项公式的基本量计算 写出等比数列的通项公式 等比数列通项公式的基本量计算 | |
| 7 | 0.65 | 用导数判断或证明已知函数的单调性 比较函数值的大小关系 | |
| 8 | 0.4 | 基本不等式求和的最小值 多面体与球体内切外接问题 空间距离公式的应用 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.65 | 根据函数零点的个数求参数范围 求图象变化前（后）的解析式 | |
| 10 | 0.65 | 锥体体积的有关计算 证明线面平行 求点面距离 面面垂直证线面垂直 | |
| 11 | 0.4 | 函数奇偶性的应用 函数周期性的应用 函数对称性的应用 简单复合函数的导数 | |
| 三、填空题 | |||
| 12 | 0.85 | 求指定项的系数 两个二项式乘积展开式的系数问题 | 单空题 |
| 13 | 0.65 | 抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值 求直线与抛物线相交所得弦的弦长 | 双空题 |
| 14 | 0.4 | 用和、差角的正弦公式化简、求值 基本不等式求和的最小值 | 单空题 |
| 四、解答题 | |||
| 15 | 0.65 | 证明面面垂直 面面角的向量求法 | 证明题 |
| 16 | 0.65 | 写出等比数列的通项公式 裂项相消法求和 利用an与sn关系求通项或项 数列不等式恒成立问题 | 问答题 |
| 17 | 0.65 | 独立性检验解决实际问题 求离散型随机变量的均值 3δ原则 超几何分布的分布列 | 应用题 |
| 18 | 0.4 | 求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 利用导数证明不等式 利用导数研究函数的零点 | 证明题 |
| 19 | 0.4 | 求平面轨迹方程 双曲线中存在定点满足某条件问题 | 问答题 |
