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2021·浙江·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行判断线面是否垂直线面垂直证明线线垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图已知正方体

，M，N分别是

，

的中点，则（）

A．直线

与直线

垂直，直线

平面

B．直线

与直线

平行，直线

平面

C．直线

与直线

相交，直线

平面

D．直线

与直线

异面，直线

平面

2021-06-09更新 | 21129次组卷 | 83卷引用：甘肃省酒泉市敦煌中学2022-2023学年高三第二次诊断考试数学（文科）试题

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2020·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

过圆内定点的弦长最值（范围）

真题名校

解题方法

几何法求弦长

2 . 已知圆

，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）

A．1	B．2
C．3	D．4

2020-07-08更新 | 29427次组卷 | 122卷引用：甘肃省金昌市第一中学2021届高三一模数学（文）试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

真题名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

3 . 直线

分别与

轴，

轴交于

，

两点，点

在圆

上，则

面积的取值范围是

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 48316次组卷 | 205卷引用：甘肃省定西市岷县第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题

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2019·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

线面垂直的性质面面垂直证线面垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，点

为正方形

的中心，

为正三角形，平面

平面

是线段

的中点，则

A．

，且直线

是相交直线

B．

，且直线

是相交直线

C．

，且直线

是异面直线

D．

，且直线

是异面直线

2019-06-09更新 | 37620次组卷 | 102卷引用：甘肃省兰州市第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求点面距离

真题名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面平行的方法

5 . 如图，直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点.

（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求点C到平面C₁DE的距离．

2019-06-09更新 | 36164次组卷 | 96卷引用：甘肃省武威市等2地2022-2023学年高二上学期期中联考理科数学试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

6 . 设

是同一个半径为4的球的球面上四点，

为等边三角形且其面积为

，则三棱锥

体积的最大值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 43945次组卷 | 125卷引用：2020届甘肃省天水市第一中学高三上学期第五次模拟数学（文）试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图，在三棱锥

中，

，

为

的中点．

（1）证明：

平面

；
（2）若点

在棱

上，且二面角

为

，求

与平面

所成角的正弦值．

2018-06-09更新 | 41339次组卷 | 94卷引用：甘肃省兰州市城关区兰州第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题

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2023·广东·模拟预测

单选题 | 容易(0.94) |

圆柱表面积的有关计算圆锥表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体表面积的求法

8 . 已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-30更新 | 5440次组卷 | 18卷引用：甘肃省庆阳第六中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

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2020·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由平面的基本性质作截面图形判断线面平行求线面角线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 如图，在正方体

中， E为

的中点．

（Ⅰ）求证：

平面

；
（Ⅱ）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-07-09更新 | 23013次组卷 | 101卷引用：甘肃张掖市省民乐县第一中学2021-2022学年高二下学期3月教学质量检测数学（理）试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

10 . 如图，长方体ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，点E在棱AA₁上，BE⊥EC₁.

（1）证明：BE⊥平面EB₁C₁；

（2）若AE=A₁E，AB=3，求四棱锥的体积．

2019-06-09更新 | 28242次组卷 | 57卷引用：甘肃省会宁县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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