1 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)先将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位后得到函数的图象，求的单调减区间以及在区间上的最值.

2 . 已知函数．
(1)求函数的最大值及取最大值时x的取值集合；
(2)求函数的单调递增区间；
(3)已知函数在上存在零点，求实数a的取值范围．

3 . 设函数．
(1)求的最小正周期及其图象的对称轴；
(2)若且，求的值．

4 . 已知．
(1)求；
(2)求向量与的夹角的余弦值．

5 . 将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，再向左平移个单位长度，得到函数的图象．
(1)求的值；
(2)当时，求的单调区间和最值．

6 . 已知是夹角为的两个单位向量，与的夹角为．
(1)求；
(2)若，求．

7 . 已知点在角的终边上，点在角的终边上，．
(1)求的解析式；
(2)求不等式的解集．

8 . 如图所示，在中，是边的中点，在边上，与交于点．

(1)以为基底表示；
(2)若，求的值；
(3)若，求的值．

9 . 已知
(1)化简；
(2)已知，求的值.

10 . 数学家波利亚说：“为了得到一个方程，我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来，即将一个量算两次，从而建立相等关系”这就是算两次原理，又称为富比尼原理.例如：如图甲，在△ABC中，D为BC的中点，则，，两式相加得，.因为D为BC的中点，所以，于是.请用“算两次”的方法解决下列问题：

(1)如图乙，在四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，证明：.
(2)如图丙，在四边形中，E，F分别在边AD，BC上，且，，，，与的夹角为，求向量与向量夹角的余弦值.