解题方法
1 . 如图,在以为顶点的五面体中,四边形为正方形,四边形为等腰梯形,,且平面平面.(1)证明:平面平面;
(2)求平面和平面夹角的余弦值.
(2)求平面和平面夹角的余弦值.
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2 . 已知椭圆的左、右焦点为为椭圆上一点,的面积的最大值为4,直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点,设直线和的斜率分别为,若,求的面积的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点,设直线和的斜率分别为,若,求的面积的最大值.
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名校
3 . 如图,在直三棱柱中,,,为的中点.(1)证明:平面.
(2)若以为直径的球的表面积为,求二面角的余弦值.
(2)若以为直径的球的表面积为,求二面角的余弦值.
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2024-04-20更新
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966次组卷
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3卷引用:四川省雅安市2024届高三下学期4月联考数学(理)试题
名校
解题方法
4 . 双曲线上一点到左、右焦点的距离之差为6,
(1)求双曲线的方程,
(2)已知,过点的直线与交于(异于)两点,直线与交于点,试问点到直线的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由,
(1)求双曲线的方程,
(2)已知,过点的直线与交于(异于)两点,直线与交于点,试问点到直线的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由,
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2024-04-20更新
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1280次组卷
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6卷引用:四川省雅安市2024届高三下学期4月联考数学(理)试题
解题方法
5 . 已知椭圆上的点到焦点的距离之和为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交于两点,直线分别交直线于两点,求证:.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交于两点,直线分别交直线于两点,求证:.
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解题方法
6 . 已知点分别是抛物线和圆上的动点,若抛物线的焦点为,则的最小值为( )
A.6 | B. | C. | D. |
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解题方法
7 . 如图1,在矩形中,分别为线段的中点,沿把折起,使得,如图2所示,分别为线段的中点,(1)求证:平面平而;
(2)求二面角的余弦值.
(2)求二面角的余弦值.
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8 . 已知抛物线,直线与抛物线交于不同的两点为坐标原点.
(1)若,求证:直线过定点;
(2)若直线的方程为,且与轴交于点,是否存在以为圆心、2为半径的圆,使得过抛物线上任意一点作圆的两条切线,与抛物线交于另外两点时,总有直线也与圆相切?若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.
(1)若,求证:直线过定点;
(2)若直线的方程为,且与轴交于点,是否存在以为圆心、2为半径的圆,使得过抛物线上任意一点作圆的两条切线,与抛物线交于另外两点时,总有直线也与圆相切?若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.
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9 . 已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出下列结论,其中正确结论的个数是( )
①若,且,则
②若且,则
③若,且,则
④若,且,则
①若,且,则
②若且,则
③若,且,则
④若,且,则
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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10 . 已知为椭圆的两个焦点,为原点,为椭圆上一点,,则________ .
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